[論文レビュー] Anomalous Spontaneous Symmetry Breaking in non-Hermitian Systems with Biorthogonal Z2-symmetry

Meng-Lei Yang, Heng Wang+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2020

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、双正規化 Z₂ 対称性を有する非ヒルベルト系にラウドの自発的対称性破れ理論を一般化し、ギャップ閉じる点とは異なる臨界点で自発的対称性破れが発生する異常な相転移を明らかにした。非ヒルベルト横磁場イジング模型を事例として用い、非ヒルベルト項が対称性破れを従来の秩序・無秩序転移から分離することを示し、ギャップ閉じる現象を伴わない新しい種類の量子相転移を生じさせることを、正確な可解性と数値解析によって確認した。

ABSTRACT

Landau's spontaneous symmetry breaking theory is a fundamental theory that describes the collective behaviors in many-body systems. It was well known that for usual spontaneous symmetry breaking in Hermitian systems, the order-disorder phase transition with gap closing and spontaneous symmetry breaking occur at the same critical point. In this paper, we generalized the Landau's spontaneous symmetry breaking theory to the cases in non-Hermitian (NH) many-body systems with biorthogonal Z2 symmetry and tried to discover certain universal features. We were surprised to find that the effect of the NH terms splits the spontaneous biorthogonal Z2 symmetry breaking from a (biorthogonal) order-disorder phase transition with gap closing. The sudden change of similarity for two degenerate ground states indicates a new type of quantum phase transition without gap closing accompanied by spontaneous biorthogonal Z2 symmetry breaking. We will take the NH transverse Ising model as an example to investigate the anomalous spontaneous symmetry breaking. The numerical results were consistent with the theoretical predictions.

研究の動機と目的

• 非ヒルベルト多体系に双正規化 Z₂ 対称性を有するラウドの自発的対称性破れ理論を拡張すること。
• 非ヒルベルト系における自発的対称性破れに新たな普遍的性質が現れるかどうかを調査すること。
• 非ヒルベルト系において、自発的対称性破れとギャップ閉じる相転移の違いを明らかにすること。
• 正確に可解なモデルを用いて、非ヒルベルト系における自発的対称性破れ（NHSSB）の理論的枠組みを確立すること。
• ギャップ閉じる現象を伴わない、自発的対称性破れが発生する新しい種類の量子相転移の存在を示すこと。

提案手法

• 非ヒルベルト系における双正規化 Z₂ 対称性の概念を導入し、ハミルトニアンの共役のもとで不変を保つ非ユニタリ対称操作として定義する。
• 非ヒルベルト系の相似変換（ST）を適用し、非ヒルベルト横磁場イジング模型をヒルベルト型の形に写像することで、正確な可解性を実現する。
• 非ヒルベルト系に一般化されたジョルダン＝ヴァイナー変換を用い、スピン模型を複素パラメータを有するフェルミオン的ハミルトニアンに写像する。
• 有効フェルミオン的ハミルトニアン $ \tilde{H}_{\mathrm{F}}^{\beta=0} $ を導出し、トポロジカルな不変量と相転移の特定を可能にする。
• トポロジカル秩序を特徴付けるために、巻き数 $ w = \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^{\pi} \partial_k \phi(k) \, dk $ を定義する。
• エネルギー準位の実部および虚部におけるギャップ閉じる現象を追跡することで、グローバルな相図を解析し、$ \mathcal{PT} $ 対称性の破れと双正規化秩序・無秩序転移を区別する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ラウドの自発的対称性破れ理論は、双正規化 Z₂ 対称性を有する非ヒルベルト系に一般化可能か？
• RQ2 非ヒルベルト系における自発的対称性破れに、ヒルベルト系とは異なる普遍的性質が存在するか？
• RQ3 非ヒルベルト系において、自発的対称性破れとギャップ閉じる相転移は同じ臨界点で発生するか？
• RQ4 非ヒルベルト横磁場イジング模型は、ギャップ閉じる現象を伴わない新しい種類の量子相転移を示せるか？
• RQ5 非ユニタリ対称性および相似変換は、非ヒルベルト系における秩序パラメータと相転移を定義する上で果たす役割は何か？

主な発見

• 自発的双正規化 Z₂ 対称性破れと双正規化秩序・無秩序相転移は、それぞれ異なる臨界点 $ \lambda_s \neq \lambda_c $ で発生し、対称性破れとギャップ閉じる現象が分離していることを示している。
• 非ヒルベルト横磁場イジング模型は、エネルギーギャップが閉じない状態でデゲネレートな基底状態間の類似性が急激に変化する、ギャップ閉じる現象を伴わない新しい種類の量子相転移を示している。
• 1次元非ヒルベルト横磁場イジング模型の相図には、2本の臨界線が存在する：1本は $ |h^y| = |h^z| $ に対応する $ \mathcal{PT} $ 対称性の破れであり、もう1本は $ J = |h| $ に対応する双正規化秩序・無秩序転移である。
• $ |h| = J $ における双正規化秩序・無秩序転移は、単粒子フェルミオン的ハミルトニアン $ \tilde{H}_{\mathrm{F}}^{\beta=0} $ におけるトポロジカル相転移に対応し、$ |h| < J $ では巻き数 $ w = 1 $、$ |h| > J $ では $ w = 0 $ となる。
• $ \pm|h^y| \pm |h^z| = 1 $ における転移は、元の非ヒルベルトハミルトニアン $ H_{\mathrm{F}}^{\beta} $ のエネルギー準位の実部におけるギャップ閉じる現象を示しており、これが別個の臨界点であることを確認している。
• 2次元正方格子非ヒルベルトトポロジカル絶縁体模型は、1次元の場合と同様に、質的に類似したグローバル相図を示しており、異常な対称性破れ機構が次元に依存しない普遍性を有することを確認している。