[論文レビュー] Anomalous waiting times in high-frequency financial data

Enrico Scalas, Rudolf Gorenflo+4 more|ArXiv.org|Oct 14, 2003

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 25被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、1999年10月にニューヨーク証券取引所で取引された30銘柄のダウ工業平均（DJIA）株式において、高頻度金融取引間の異常な待機時間の分析を、連続時間ランダムウォーク（CTRW）モデルを用いて実施し、待機時間の生存確率が指数分布から著しく逸脱していることを示している。アンドリュース・ダーリング検定（A² > 200）による検証により、大多数のケースで非指数的挙動が確認され、ポアソン的取引到着を仮定するモデルに疑問を呈し、エージェントベースモデルおよび効率的市場仮説に基づくモデルに制約を課す。

ABSTRACT

In high-frequency financial data not only returns, but also waiting times between consecutive trades are random variables. Therefore, it is possible to apply continuous-time random walks (CTRWs) as phenomenological models of the high-frequency price dynamics. An empirical analysis performed on the 30 DJIA stocks shows that the waiting-time survival probability for high-frequency data is non-exponential. This fact imposes constraints on agent-based models of financial markets.

研究の動機と目的

• 高頻度金融データにおける連続取引間の待機時間の統計的性質を検討すること。
• 金融市場における待機時間分布が、多くのモデルが仮定するように指数分布（ポアソン過程）に従うかどうかを検証すること。
• 非指数的待機時間の影響がエージェントベース市場モデルおよび効率的市場仮説に与える含意を評価すること。
• 1999年10月にニューヨーク証券取引所で取引された30銘柄のDJIA株式の高頻度データを用いた実証的証拠を提供すること。

提案手法

• 1999年10月にニューヨーク証券取引所で取引された30銘柄のDJIA株式の高頻度取引データの実証的分析。
• 両方の対数リターンと待機時間の両方が確率変数である連続時間ランダムウォーク（CTRW）モデルを用いた価格ダイナミクスのモデル化。
• 取引間待機時間τの補完的累積分布関数（生存関数）Ψ(τ)の推定。
• 実証的Ψ(τ)を理論的指数生存関数Ψ(τ) = exp(−τ/τ₀)と比較、ここでτ₀は実証的平均待機時間である。
• 待機時間データに対する指数分布の適合度を統計的に評価するためのアンドリュース・ダーリング（AD）検定の適用。
• モントールとヴァイスのCTRW形式に従い、同時特性関数φ̂(κ,s)のフーリエ・ラプラス変換を用いて、価格対数リターン密度p̃(κ,s)のラプラス・フーリエ変換を導出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高頻度金融市場における連続取引間の待機時間は、指数分布に従うか？
• RQ2 異なる銘柄や取引期間において、実証的待機時間分布はどの程度指数モデルから逸脱しているか？
• RQ3 非指数的待機時間は、金融市場のエージェントベースモデルにどのような含意をもたらすか？
• RQ4 実証的に観察された非ポアソン的取引到着プロセスと効率的市場仮説は調和可能か？
• RQ5 取引活動の季節的変動は、待機時間生存関数の形状にどのように影響するか？

主な発見

• 1999年10月に調査された30銘柄すべてのDJIA銘柄において、高頻度金融データの待機時間の生存確率は一貫して非指数的である。
• エリーゼット・ジェネラル（GE）では、アンドリュース・ダーリング検定統計量A²が、午前中で351.9、正午で284.7、午後で445.6に達し、有意水準5％における臨界値をすべて上回り、指数モデルは棄却された。
• 表1に示すように、30銘柄すべてで5％有意水準において待機時間分布の指数性がAD検定で棄却され、異なる銘柄および時間帯でA²値は21.8から489.5の範囲にわたった。
• GEの実証的待機時間分布は、特に裾の部分で指数適合と著しく逸脱しており、取引到着の長距離相関またはクラスタリングを示唆している。
• 結果から、Bid-Askプロセスおよび価格形成メカニズムには、単純なポアソン過程では捉えきれない時間的相関が関与している可能性がある。
• これらの発見は、エージェントベースモデルの制約をもたらし、しばしばポアソン的取引到着を仮定する効率的市場仮説の前提を揺るがす。