[論文レビュー] Anomaly breaking of de Sitter symmetry

Myron Bander|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2010

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、$D=(1+d)$次元のde Sitter空間上における相互作用するスカラー場が、1ループのオーダーで赤外異常を示すことを示しており、その結果、すべての真空においてde Sitter対称性が破れるが、唯一の例外はユークリッド（Bunch-Davies）真空である。この異常は、プロパゲーターの反対点特異性がde Sitterカレント演算子の保存則を破ることに起因し、点$x$における発散がその反対点$ar{x}$からの非ゼロ寄与を受けるため、明示的に対称性が破れる。具体的には、$ abla \cdot S \sim \left(\tau\partial_\tau + x_i\partial_i\right) \partial^2_\phi V(\phi(\bar{x}))$ の形の項によって実現される。

ABSTRACT

To one loop order, interacting boson fields on de Sitter space have an "infrared" anomaly that breaks the de Sitter symmetry for all vacua save the Euclidian one. The divergence of a symmetry current at point $x$ has a non-zero contribution at the antipodal point ${\bar x}$.

研究の動機と目的

• 相互作用するスカラー場の$D=(1+d)$次元におけるde Sitter対称性の量子異常を調査すること。
• 1ループのオーダーにおいて、相互作用する量子場理論がde Sitter対称性を保存するかを特定すること。
• ポリヤコフが提案したプロパゲーターが赤外発散を通じてde Sitter対称性を破る役割を分析すること。
• 特に、ユークリッド真空と他の$\alpha$-真空を比較して、異常が真空の選択にどのように依存するかを検討すること。
• この異常がインフレーション期の宇宙論的モデルに与える影響を評価すること。

提案手法

• 共形時間$\tau$を用いたde Sitter空間の平坦スライス計量を用い、$(D+1)$次元のミンコフスキー空間への埋め込みによって幾何をパrameter化すること。
• 正準エネルギー運動量テンソル$\Theta_{\mu\nu}$からde Sitter等長生成子$S^{(a;i)}_\nu$, $S^{(b)}_\nu$, $S^{(c;i,j)}_\nu$, および$S^{(d;i)}_\nu$を構成すること。
• $z_{12} = -1$で反対点特異性を示す、ポリヤコフのプロパゲーター$D_m(x_1,x_2) = C(1-z_{12}^2)^{-(D-2)/4} \mathcal{Q}^{-1/2+i\nu(m)}_{(D-2)/2}(z_{12})$を採用すること。
• 高質量参照プロパゲーター$D_M$（$M \to \infty$）を差し引くことで正則化を行い、反対点での留数が等しくなるようにし、異常を分離すること。
• 大$M$極限におけるループ積分の漸近的評価を行い、ピークが反対点$\bar{x}$に局在することを示し、$D_m(z,y_i)$を$D_m(\bar{x},y_i)$に置き換えることの正当性を示すこと。
• 埋め込み空間における正則性と留数積分を用いて$z_0$積分を評価し、$D_m(\bar{x},y_1)D_m(\bar{x},y_2)$に比例する非ゼロの異常が得られることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 de Sitter空間上における相互作用スカラー場の1ループ効果的作用が、赤外異常によりde Sitter対称性を破るか？
• RQ2 特にポリヤコフプロパゲーターを含む真空の選択が、de Sitterカレント演算子の保存則にどのように影響するか？
• RQ3 プロパゲーターの反対点特異性に対する正則化スキームが、異常の性質に依存するか？
• RQ4 高次の量子補正は、1ループで観察された異常を保存するか、あるいは強化するか？
• RQ5 この異常は、スカラー理論を超えてフェルミオンや他の相互作用場へ一般化可能か？

主な発見

• de Sitterカレント$S^{(\cdot,i)}_\nu$は1ループのオーダーで保存されず、$\eta^{\mu\nu}\partial_\mu S^{(\cdot,i)}_\nu \sim \left(\tau\partial_\tau + x_i\partial_i\right) g\phi(\bar{x})^2$ の非ゼロ発散により、de Sitter対称性が明示的に破れる。
• 異常は、プロパゲーターの反対点特異性に起因し、ポリヤコフ（非ユークリッド）真空には存在するが、ユークリッド真空には存在しない。
• 高質量参照プロパゲーター$D_M$（$M \to \infty$）を用いた正則化手順により、異常を分離でき、大$M$極限でも非ゼロであることが確認された。
• 1ループ補正におけるカレント発散は$\sim D_m(\bar{x},y_1)D_m(\bar{x},y_2)$に比例し、異常が反対点で局在していることを確認した。
• ユークリッド真空では反対点特異性がプロパゲーターに存在しないため、このフレームワークにおいてde Sitter対称性を保存する唯一の真空である。
• この結果は、ポリヤコフプロパゲーターがde Sitter空間上での摂動的量子場理論に適さない可能性を示唆しており、de Sitter対称性の根本的破れを引き起こすからである。