[論文レビュー] Anomaly in the path integral formulation of the Langevin dynamics

Piotr Surówka, Piotr Witkowski|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2017

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、Martin-Siggia-Rose経路積分形式を用いて散乱的ランジュバン力学を調査し、その背後にあるスーパー対称性を明らかにするとともに、関連するスーパー荷重を同定する。スーパー微分作用素によって生成される変換はウォード恒等式を破るが、それらはシュヴィンガー＝ダイソン方程式から導かれる普遍的恒等式を生じさせ、これはオルンシュタイン＝ウーレンベック過程で確認されている。

ABSTRACT

We study a dissipative Langevin dynamics in the path integral formulation using the Martin-Siggia-Rose formalism. The effective action is supersymmetric and we identify the supercharges. In addition we study the transformations generated by superderivatives, which were recently included in the cohomological structure emerging in the dissipative systems. We find that these transformations do not generate Ward identities, which are explicitly broken, however, they lead to universal identities, which we derive from Schwinger-Dyson equations. We confirm that the above identities hold in an explicit example of Ornstein-Uhlenbeck process.

研究の動機と目的

• 散乱的ランジュバン力学の経路積分表現をMartin-Siggia-Rose形式を用いて分析すること。
• 有効作用のスーパー対称構造を同定し、スーパー荷重を特定すること。
• 散乱的系のコホロロジー的構造において、スーパー微分作用素によって生成される変換の役割を調査すること。
• これらの変換がウォード恒等式を生じるか、あるいは代替の普遍的恒等式を生じるかを特定すること。
• 具体的な確率過程、特にオルンシュタイン＝ウーレンベック過程において、導出された恒等式の妥当性を検証すること。

提案手法

• Martin-Siggia-Rose形式を用いてランジュバン力学の経路積分表現を構築すること。
• 有効作用がスーパー対称的であることを特定し、作用の構造から明示的にスーパー荷重を計算すること。
• 散乱的系のコホロロジー的枠組み内でのスーパー微分作用素によって生成される変換を分析すること。
• ウォード恒等式が破れた場合に代わる普遍的恒等式をシュヴィンガー＝ダイソン方程式から導出すること。
• 形式的枠組みをオルンシュタイン＝ウーレンベック過程に適用し、導出された恒等式の妥当性を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランジュバン力学の経路積分表現はスーパー対称性を示すか。もしそうであるなら、関連するスーパー荷重は何か。
• RQ2 スーパー微分作用素によって生成される変換は、散乱的系においてウォード恒等式を生じるか。
• RQ3 スーパー微分作用素の変換によってウォード恒等式が明示的に破られた場合、どのような恒等式が出現するか。
• RQ4 導出された普遍的恒等式は、解ける確率過程で検証可能か。
• RQ5 シュヴィンガー＝ダイソン方程式は、ウォード恒等式が存在しない状況において、普遍的関係を特定するためにどのように寄与するか。

主な発見

• ランジュバン力学の経路積分表現における有効作用はスーパー対称的であり、明確に定義されたスーパー荷重が同定された。
• スーパー微分作用素によって生成される変換はウォード恒等式を生じないため、これらの対称性が明示的に破れていることが示された。
• ウォード恒等式が存在しないにもかかわらず、シュヴィンガー＝ダイソン方程式から普遍的恒等式が導出された。
• これらの普遍的恒等式は、オルンシュタイン＝ウーレンベック過程の明確な例で成立することが確認された。
• 経路積分形式の構造は、散乱的系において対称性に基づく恒等式に代わる普遍的恒等式が現れる、より深いコホロロジー的枠組みを示している。
• 結果として、標準的な対称性制約が失敗しても、運動方程式から一貫した動的恒等式が生じることが示された。