[論文レビュー] Anomaly-induced effective action for gravity and inflation

J. C. Fabris, Ana Pelinson+1 more|ArXiv.org|Oct 8, 1998

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用数 42

ひとこと要約

本稿では、初期宇宙におけるインフレーションが、共形的平坦な時空上での自由で質量ゼロ、共形不変な場の量子的トレース異常から自然に生じることを提案する。非局所的トポロジカル項を含む異常誘導効果作用を用いて、プランクスケールと最も重い質量粒子との間の巨大な質量ギャップのおかげで、微調整やインフレートン場を必要とせずに指数的膨張（インフレーション）が避けられない結果となることを示している。この結果は、初期条件に対して安定で、共形不変性が量子補正によって破れる段階で自然に終了する、強固で一般的なインフレーション解である。

ABSTRACT

In the very early Universe the matter may be described by the free radiation, that is by the set of massless fields with negligible interactions between them. Then the dominating quantum effect is the trace anomaly which comes from the renormalization of the conformal invariant part of the vacuum action. The anomaly-induced effective action can be found with accuracy to an arbitrary conformal functional which vanishes for the special case of the conformally flat metric. This gives the solid basis for the study of the conformally-flat cosmological solutions, first of which was discovered by Mamaev and Mostepanenko and by Starobinski in 1980. Treating the anomaly-induced action as quantum correction to the Einstein-Hilbert term we explore the possibility to have inflationary solutions, investigate their dependence on the initial data and discuss the restrictions in considering the density perturbations. The shape of inflationary solutions strongly depends on the underlying gauge model of the elementary particles physics. Two special cases are considered: Minimal Standard Model and the matter sector of N=8, D=4 supergravity. It turns out that inflation is almost inevitable consequence of the great difference between Planck mass and the mass of the heaviest massive particle.

研究の動機と目的

• インフレーションがインフレートン場を導入せずに、初期宇宙における量子真空中の効果から生じるかどうかを調査すること。
• 共形的平坦な時空における重力の整合的効果的作用の生成に、トレース異常が果たす役割を調査すること。
• 得られるインフレーション解が初期条件に対して安定で一般的かどうかを特定すること。
• インフレーションからインフレーション後期の宇宙論的進化への遷移、特にインフレーション終了に寄与する密度揺らぎの役割を分析すること。
• 異常誘導モデルの予測を、標準模型およびN=8スーパーグラビティ物質系と比較すること。

提案手法

• スカラー、スピノル、ベクトルなど自由で質量ゼロ、共形不変な場からの1ループ量子補正を用いて、重力の異常誘導効果的作用を導出する。
• トレース異常を用いて、∫E（ガウス＝ボナケの密度に比例する）トポロジカル補正項を含む非局所的で共形不変な効果的作用を構築する。
• 共形異常が支配的で、他の共形不変量が消える共形的平坦計量に注目し、効果的作用を単純化する。
• 異常誘導作用をアインシュタイン＝ヒルベルト項への量子補正とみなして、修正された重力方程式を導出する。
• 数値的に修正されたフレリッドマン方程式を解き、インフレーションやバウンス的シナリオを含む宇宙論的解を探索する。
• 密度揺らぎに対する指数的解の安定性を分析し、共形対称性の破れによってインフレーションが終了する段階を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 インフレートン場や微調整されたポテンシャルを導入しない状況で、インフレーションが量子真空中の効果から生じる可能性はあるか？
• RQ2 共形的平坦な時空におけるトレース異常は、自己一貫性のあるインフレーション解をどのように生成するか？
• RQ3 このモデルにおけるインフレーション期の持続時間と安定性は、何によって決定されるか？
• RQ4 プランクスケールと最も重い質量粒子との間の質量ギャップは、インフレーションの始まりと終焉にどのように影響を与えるか？
• RQ5 この異常駆動型シナリオにおいて、密度揺らぎはインフレーション期の終了にどのような役割を果たすか？

主な発見

• インフレーションは、共形的平坦な時空におけるトレース異常のおかげで、微調整を要せず、自由な放射の量子効果から自然に生じる普遍的で避けられない結果である。
• 指数的インフレーション解は、効果的作用における非局所的∫E項にのみ依存し、∫C²および∫□R項とは独立しているため、高次の補正項の曖昧性に対して頑健である。
• エネルギースケールが最も重い質量粒子のスケールを下回ると、共形不変性が破れ、p=ρ/3の状態方程式が破れるため、インフレーションは自然に終了する。
• 数値的解法により、2つの主要なシナリオが得られた：永遠のインフレーションと、加速的収縮と膨張を示すバウンス的宇宙論。両方とも、水平線問題と平坦性問題を十分に解決するほどのe-fold数を持つ。
• このモデルは、最小限の標準模型およびN=8、D=4スーパーグラビティ系を含む、さまざまな物質系において普遍的であり、主な駆動要因はプランクスケールから質量スケールへのギャップである。
• R²に基づくインフレーションモデルの曖昧性を回避する。重要な項は非局所的かつトポロジカルであるため、安定性と物理的整合性が保証される。