[論文レビュー] Anomaly Induced Transport in Arbitrary Dimensions

R. Loganayagam|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2011

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 7被引用数 57

ひとこと要約

本稿では、流体力学的方程式に依存せず、第二法則の制約から導かれた、任意の偶数次元時空における異常誘発電荷およびエネルギー輸送の普遍的形を提案する。これは、Son-Surowkaの3+1次元結果をすべての偶数次元に一般化したものであり、任意の微分次数において第二法則に整合する輸送係数が、提案された形で完全に尽きる。d=10まで明示的な表現が提供されている。

ABSTRACT

Motivated by the consistency of a global anomaly with the second law of thermodynamics, we propose a form for the anomaly induced charge/energy transport in arbitrary even dimensions. In a given dimension, this form exhausts all second law constraints on anomaly induced transport at any given order in hydrodynamic derivative expansion. This is achieved by solving the second law constraints off-shell without resorting to hydrodynamic equations at lower orders. We also study various possible finite temperature corrections to such anomaly induced transport coefficients.

研究の動機と目的

• 任意の偶数次元時空における異常誘発輸送係数の一般形を、第二法則に整合する形で導出すること。
• 低次の微分次数において流体力学的方程式に依存せずに、SonとSurowkaの3+1次元における異常誘発輸送の結果を、すべての偶数次元に拡張すること。
• 微分形式とホッジ双対性に基づく形式的枠組みを用いて、異常誘発電流および電荷輸送を体系的に構成すること。
• 有限温度補正が異常誘発輸送に与える影響を調べ、異常誘発現象と構造的に類似しているかを検討すること。
• 時空次元d=10までにわたる輸送係数の明示的表現を提供し、低次元における既知の結果と直接比較可能にする。

提案手法

• 偶数次元時空における微分形式を用いて問題を定式化し、流体速度、化学ポテンシャル、ゲージ場を基本場とする。
• 電流およびフラックスを(2n−1)-形式として表すホッジ双対形式を導入し、異常誘発輸送の構造を単純化する。
• ゲージ場、化学ポテンシャル、曲率形式から構成される空間的2n-形式ポテンシャル𝒱_anom上で変分原理を適用し、異常誘発電流および電荷輸送を導出する。
• エントロピー電流が非減少であることを要求することで、オフシェルで第二法則の制約を課し、任意の微分次数において一意な輸送形が得られることを示す。
• 基礎となる量子場理論におけるグローバル異常と整合するため、Bardeen-Zumino異常補正項形式を用いる。
• d=2,4,6,8,10における輸送係数の明示的表現を、異常係数𝒞^{ijkl...}および曲率形式を用いて提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 第二法則に整合する任意の偶数次元時空における異常誘発輸送の最も一般的な形は何か？
• RQ2 低次の微分次数において流体力学的方程式を仮定せず、第二法則の制約をオフシェルでどのように適用できるか？
• RQ3 SonとSurowkaの3+1次元結果は、すべての偶数次元に適用可能なより一般的な形の特別な場合として回復可能か？
• RQ4 有限温度補正は異常誘発輸送にどのように作用し、構造的に異常誘発項と類似しているか？
• RQ5 d=10までの次元における異常誘発輸送係数の明示的構造は何か？また、低次元における既知の結果をどのように一般化するか？

主な発見

• 偶数次元d=2nにおける提案された異常誘発輸送の形は、任意の微分次数において第二法則の制約を満たす唯一の解であり、流体力学的方程式を仮定せずに導出された。
• 異常誘発電荷電流は、$ \bar{J}^{i}_{anom} = \frac{\delta \mathcal{V}_{anom}}{\delta B_{i}} \wedge u $ で与えられ、ここで$ \mathcal{V}_{anom} $ はゲージ場、化学ポテンシャル、曲率形式から構成される空間的2n-形式である。
• 異常誘発熱電流は$ \bar{q}_{anom} = -\frac{1}{2} \frac{\partial \mathcal{V}_{anom}}{\partial \omega} \wedge u $ であり、$ \omega $ は流体速度の1形式双対である。
• エントロピー電流$ \bar{J}_{S,anom} $ は恒等的に0であり、異常誘発輸送が非散乱的かつ位相的性質を有することと整合している。
• d=4において、特定のフレーム再定義の下で、形式的枠組みはSon-Surowkaの結果を再現し、従来の研究と整合していることを確認した。
• d=10までにわたる輸送係数の明示的表現が得られ、曲率形式および化学ポテンシャルのべき乗の体系的パターンが示され、係数には異常テンソル$ \mathfrak{C}^{ijkl...} $ が関与している。