[論文レビュー] Anomaly Obstructions to Symmetry Preserving Gapped Phases

Clay Córdova, Kantaro Ohmori|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2019

Quantum many-body systems参考文献 78被引用数 63

ひとこと要約

本論文は、いくつかの離散対称性の異常が、写像トーリ上の異常流入を用いて対称性を保存するギャップ相の存在を妨げることを示しており、4dゲージ理論への適用がある。

ABSTRACT

Anomalies are renormalization group invariants that constrain the dynamics of quantum field theories. We show that certain anomalies for discrete global symmetries imply that the underlying theory either spontaneously breaks its generalized global symmetry or is gapless. We identify an obstruction, formulated in terms of the anomaly inflow action, that must vanish if a symmetry preserving gapped phase, i.e. a unitary topological quantum field theory, exits with the given anomaly. Our result is similar to the $2d$ Lieb-Schultz-Mattis theorem but applies more broadly to continuum theories in general spacetime dimension with various types of discrete symmetries including higher-form global symmetries. As a particular application, we use our result to prove that certain $4d$ non-abelian gauge theories at $θ=π$ cannot flow at long distances to a phase which simultaneously, preserves time-reversal symmetry, is confining, and is gapped. We also apply our obstruction to $4d$ adjoint QCD and constrain its dynamics.

研究の動機と目的

• 『 ’t Hooft異常』が離散および高次形式対称性をもつ量子場理論の赤外領域の相をどのように制約するかを動機づけ、形式化する。
• 写像トーリ上の異常流入を用いて対称性保存ギャップ相を除外する障害基準を構築する。
• この障害を具体的な4次元理論（例：θ＝πのヤンミンス理論、随伴QCD）に適用して赤外ダイナミクスを制約する。
• 異常、ギャップ相、対称延長アプローチの関係を明確にする。

提案手法

• 離散対称性および高次形式対称性の背景ゲージ場を定義し、Z[A] によって ’t Hooft 異常を定式化する。
• 写像トーリ N^{d+1} = S^1 ×_f (S^{p1+1} × S^{p2+1}) 上の d+1 次元可逆作用 ω(A) からの異常流入を記述する。
• 対称性を保存するギャップ相を持つユニタリTQFT に対して exp(2πi ∫_{N^{d+1}} ω(A)) = 1 というノーゴー条件を導出する。
• 特定の写像トーリ上の非自明な異常は Z[S^{p1+1} × S^{p2+1}, (A1,A2)] = 0 を imply し、それが対称性を保存する TQFT のユニタリ性と矛盾することを示す。
• p ≤ 1 の場合、TQFT における任意の未破れの p-形式対称性は対称性欠陥の境界条件を許容し、障害の議論を可能にすることを証明する。
• 荷電演算子の検出と自発対称性 breaking を検出するための Hopf 結び目における境界条件とリンク議論を論じる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どの離散異常が TQFT によって担われ、対称性を保存するギャップ相をどのように制約するか？
• RQ2 ある離散異常に対して対称性を保存するギャップ相は存在し得るか、写像トーリ上の異常流入から生じる障害は何か？
• RQ3 これらの障害は θ = π の4dゲージ理論や随伴QCDにどのように適用されるか？
• RQ4 障害は Lieb–Schultz–Mattis の既知の結果や対称延長アプローチとどのような関係にあるか？

主な発見

• 写像トーリ上の異常流入は、特定の離散異常に対して対称性を保存するギャップ相を禁ずる普遍的な障害を課す。
• 写像トーリの異常積分が非ゼロである場合、対応する d 次元理論は背景場を有するユニタリギャップ相を支援できない。
• p ≤ 1 に対して、ユニタリ TQFT の未破れの p-形式対称性は境界条件を持つため、障害の構築を可能にする。
• 障害は4d の θ = π のヤン–ミンス理論および4d 随伴QCD における従来の期待を再現・制約し、一部の特殊なギャップ閉じ込め相を除外する。
• 結果は対称延長法と整合しており、障害はギャップを持つ対称性保存相に対する強力な、必ずしも完全ではない制約である。