[論文レビュー] Anonymous Information Delivery.

Hua Sun|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2018

Internet Traffic Analysis and Secure E-voting参考文献 8被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、ユーザーが$N$台のサーバー（各サーバーが$M$個のメッセージを格納）のうち$K$個のメッセージの1つを取得するが、どのメッセージが取得されたかを漏らさない匿名情報配信（AID）問題を導入する。$K/M$が整数である場合、AIDの情報理論的容量を$C = M/K$として特定し、非整数$K/M$の場合にはタイトな境界と最適なスケームを提供し、いくつかの主要なケースで容量を解消する。

ABSTRACT

We introduce the problem of anonymous information delivery (AID), comprised of $K$ messages, a user, and $N$ servers (each holds $M$ messages) that wish to deliver one out of $K$ messages to the user anonymously, i.e., without revealing the delivered message index to the user. This AID problem may be viewed as the dual of the private information retrieval problem. The information theoretic capacity of AID, $C$, is defined as the maximum number of bits of the desired message that can be anonymously delivered per bit of total communication to the user. For the AID problem with $K$ messages, $N$ servers, $M$ messages stored per server, and $N \geq \lceil \frac{K}{M} ceil$, we provide an achievable scheme of rate $1/\lceil \frac{K}{M} ceil$ and an information theoretic converse of rate $M/K$, i.e., the AID capacity satisfies $1/\lceil \frac{K}{M} ceil \leq C \leq M/K$. This settles the capacity of AID when $\frac{K}{M}$ is an integer. When $\frac{K}{M}$ is not an integer, we show that the converse rate of $M/K$ is achievable if $N \geq \frac{K}{\gcd(K,M)} - (\frac{M}{\gcd(K,M)}-1)(\lfloor \frac{K}{M} floor -1)$, and the achievable rate of $1/\lceil \frac{K}{M} ceil$ is optimal if $N = \lceil \frac{K}{M} ceil$. Otherwise if $\lceil \frac{K}{M} ceil < N < \frac{K}{\gcd(K,M)} - (\frac{M}{\gcd(K,M)}-1)(\lfloor \frac{K}{M} floor -1)$, we give an improved achievable scheme and prove its optimality for several small settings.

研究の動機と目的

• プライベート情報検索の双対として、匿名情報配信（AID）問題を形式化し分析すること。
• AIDの情報理論的容量$C$を特定すること。ここで$C$は、総通信ビット数あたりに届けられる目的のメッセージの最大ビット数として定義される。
• $K$個のメッセージ、$N$台のサーバー、各サーバーに格納される$M$個のメッセージという設定下での、匿名メッセージ配信の最適レートを特徴づけること。
• 特に$K/M$が整数でない場合に、達成可能なレートと逆方向の境界とのギャップを埋めること。

提案手法

• 構造化されたサーバーのメッセージ割り当てとユーザーのクエリ設計を用いて、$1/\lceil K/M \rceil$のレートを持つAIDの達成可能スケームを提案する。
• 情報理論的議論を用いて$M/K$の逆方向境界を導出し、AID容量の上限を確立する。
• 特に$\lceil K/M \rceil < N < \frac{K}{\gcd(K,M)} - (\frac{M}{\gcd(K,M)}-1)(\lfloor K/M \rfloor -1)$の場合に、ベースラインレートを改善する洗練された達成可能スケームを導入する。
• $K$と$M$の組み合わせ的性質およびモジュラー算術の性質を用いて、匿名性を保ちながら通信量を最小限に抑えるスケームを構築する。
• プライベート情報検索から適応されたメッセージアライメントと干渉管理の概念を、双対的な匿名配信設定に適用する。
• すべてのスケームが$1/\lceil K/M \rceil$レートを超えることはできないことを示すことにより、$N = \lceil K/M \rceil$の場合にスケームの最適性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $K/M$が整数のとき、匿名情報配信の情報理論的容量は何か？
• RQ2 $K/M$が整数でない場合、$M/K$の逆方向境界は達成可能か？また、$N$に関するどのような条件下で達成可能か？
• RQ3 $N = \lceil K/M \rceil$の場合、$1/\lceil K/M \rceil$の達成可能レートは最適か？
• RQ4 非整数$K/M$の領域において、サーバー数$N$は最適レートにどのように影響するか？
• RQ5 ${\lceil K/M \rceil}$と$M/K$逆方向境界に到達するための閾値の間の$N$の値に対して、改善されたスケームを構築できるか？

主な発見

• $K/M$が整数であるとき、AID容量は正確に$C = M/K$であり、このレートは達成可能かつ最適である。
• 非整数$K/M$の場合、$N \geq \frac{K}{\gcd(K,M)} - (\frac{M}{\gcd(K,M)}-1)(\lfloor K/M \rfloor -1)$ならば、逆方向レート$M/K$が達成可能である。
• $N = \lceil K/M \rceil$の場合、達成可能レート$1/\lceil K/M \rceil$が最適であり、この領域における境界のタイトネスを証明する。
• 特に$\lceil K/M \rceil < N < \frac{K}{\gcd(K,M)} - (\frac{M}{\gcd(K,M)}-1)(\lfloor K/M \rfloor -1)$の場合に、最適レートを達成する改善された達成可能スケームを構築し、いくつかの小さな設定で有効であることを示す。
• 本稿は、$K/M$が整数の場合はAID容量が完全に特徴づけられ、非整数の場合には$N$に関する明示的な条件のもとで部分的に解消されたことを確立する。
• 結果から、AIDの双対的性質—匿名配信対プライベートリtrieバル—が、$M/K$を基本的限界とする対称的な容量境界を生じ、特定のサーバー利用制約下で成立することが示唆される。