[論文レビュー] Another Conjecture about M(atrix) Theory

Leonard Susskind|ArXiv.org|Apr 10, 1997

advanced mathematical theories参考文献 2被引用数 238

ひとこと要約

本稿は、M(atrix)理論が有限NにおけるM理論を正確に記述することを提唱している。これは、大N極限に限らず、有限Nでも成り立つ。U(N)超ヤン・ミルズ理論が有限NにおけるM理論のDLCQを正確に記述しており、横方向のコンパクト化におけるスペクトル一致と、T双対性やS双対性といった非摂動的双対性がすべてのNで正確に実現されることによって裏付けられている。

ABSTRACT

The current understanding of M(atrix) theory is that in the large N limit certain supersymmetric Yang Mills theories become equivalent to M-theory in the infinite momentum frame. In this paper the conjecture is put forward that the equivalence between M and M(atrix) theory is not limited to the large N limit but is valid for finite N. It is argued that a light cone description of M-theory exists in which one of the light like coordinates is periodically identified. In the light cone literature this is called Discrete Light Cone Quantization (DLCQ). In this framework an exact light cone description exists for each quantized value N of longitudinal momentum. The new conjecture states that the sector of the DLCQ of M-theory is exactly described by a U(N) matrix theory. Evidence is presented for the conjecture.

研究の動機と目的

• M理論とM(atrix)理論の等価性が大N極限にとどまらず、すべての有限Nでも成り立つことを確立すること。
• 光的座標$X^{-}$の周期的同一化を伴うDLCQが、有限NにおけるM理論の整合的なフレームワークを提供することを主張すること。
• U(N)超ヤン・ミルズ理論のスペクトルが、有限NにおけるDLCQ限界での型IIAストリング理論のスペクトルと一致することを示すこと。
• M理論の非摂動的双対性（例：T双対性、S双対性）が、大N極限にとどまらず、有限Nにおける超ヤン・ミルズ理論でも自然に実現されることを示すこと。
• すべてのU(N)行列理論が1つのマスターゲージ理論に埋め込まれる統一的動的枠組みを提唱し、Nをゲージフラックスとして解釈すること。

提案手法

• 光的座標$X^{-}$を半径Rの円上にコンパクト化することでM理論をDLCQに定式化し、離散的纵向運動量$p_{-} = N/R$を導出する。
• 文献[4][5][6]の手法を用いて、小さな横方向の円上での1+1次元超ヤン・ミルズ理論のスペクトルを計算し、同じDLCQ領域における型IIAストリング理論のスペクトルと一致することを示す。
• 超ヤン・ミルズ理論のT双対性およびS双対性の振る舞いを分析し、これらの双対性が有限Nでも正確に実現され、M理論における既知の双対性と一致することを示す。
• DLCQにおけるM理論と無限運動量フレーム(IMF)を比較し、IMFは有限Nにおいてガリレオ不変性を破り、負の$p_{11}$状態を分離できないが、DLCQはすべてのNにおいてこれらの対称性を正確に保存することを強調する。
• 3+1次元SYMMにおける超コンフォーマル代数および既知の双対性を用いて、有限Nにおける2+1次元SYMMに非自明な$O(8)$不変性が存在することを推論する。
• すべての有限Nにおける行列モデルが1つのマスターゲージ理論に埋め込まれる構造を提唱し、それぞれのNがフラックスセクターを表す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 M理論とM(atrix)理論の等価性は、大N極限にとどまらず、有限Nでも成り立つか？
• RQ2 有限NにおけるM理論のDLCQは、すべての有限Nで正確なガリレオ不変性と真空の単純性を保つ整合的な光円筒記述を許容するか？
• RQ3 U(N)超ヤン・ミルズ理論のスペクトルは、非摂動的状態を含めて、DLCQにおける型IIAストリング理論のスペクトルを再現できるか？
• RQ4 M理論の非摂動的双対性（例：T双対性、S双対性）は、有限Nにおける超ヤン・ミルズ理論でも正確に実現されるか？
• RQ5 すべての有限N行列モデルが1つの動的系に統合され、Nがゲージフラックスとして解釈されるような、完全なM理論の統一的構造として理解できるか？

主な発見

• ゲージ群U(N)をもつ1+1次元超ヤン・ミルズ理論のスペクトルは、$p_{-} = N/R$であるDLCQ領域において、型IIAストリング理論のスペクトルと一致しており、自由ストリング領域を超えて正確に成立する。
• T双対性やS双対性といった非摂動的双対性が、大N極限を必要とせず、有限Nにおける超ヤン・ミルズ理論でも正確に実現される。
• DLCQフレームワークは、有限Nすべてにおいてガリレオ不変性を保存し、負の$p_{-}$状態を分離する。一方、IMFでは有限Nにおいてこれらの対称性が破れる。
• 2次元トーラス上のT双対性による型IIBストリング理論の自己双対性は、M(atrix)記述においてトーラスの2つのサイクルの交換として明示的に実現され、すべてのNで正確に成立する。
• T双対性によって要求される2+1次元超ヤン・ミルズ理論における非自明な$O(8)$不変性が、超コンフォーラル代数を介して有限Nでも確認される。
• 本稿は、有限NにおけるM(atrix)理論が、M理論の完全でユニタリかつ非摂動的に整合的な記述を提供すると提唱しており、Nをゲージフラックスとして解釈する1つのマスターゲージ理論にすべてのNを統合する可能性を示唆している。