[論文レビュー] Answer Sets for Logic Programs with Arbitrary Abstract Constraint Atoms

Enrico Pontelli, Tran Cao Son+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2011

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 28被引用数 57

ひとこと要約

本稿は、任意の抽象的制約原子（c-原子）を含む論理プログラムにおける4つの同等の答え集合意味論を導入し、非単調なプログラムにおける複雑な制約への安定モデル意味論の一般化を実現する。2つの固定点に基づくアプローチ（還元による答え集合と補集合による答え集合）と、2つのwell-supportedモデルに基づく定義（強くおよびやや弱くwell-supportedモデル）を提案し、それらの同等性を証明するとともに、古典的答え集合意味論をc-原子へ拡張し、well-supportedモデルとの対応関係を含む主要な性質を保持する。

ABSTRACT

In this paper, we present two alternative approaches to defining answer sets for logic programs with arbitrary types of abstract constraint atoms (c-atoms). These approaches generalize the fixpoint-based and the level mapping based answer set semantics of normal logic programs to the case of logic programs with arbitrary types of c-atoms. The results are four different answer set definitions which are equivalent when applied to normal logic programs. The standard fixpoint-based semantics of logic programs is generalized in two directions, called answer set by reduct and answer set by complement. These definitions, which differ from each other in the treatment of negation-as-failure (naf) atoms, make use of an immediate consequence operator to perform answer set checking, whose definition relies on the notion of conditional satisfaction of c-atoms w.r.t. a pair of interpretations. The other two definitions, called strongly and weakly well-supported models, are generalizations of the notion of well-supported models of normal logic programs to the case of programs with c-atoms. As for the case of fixpoint-based semantics, the difference between these two definitions is rooted in the treatment of naf atoms. We prove that answer sets by reduct (resp. by complement) are equivalent to weakly (resp. strongly) well-supported models of a program, thus generalizing the theorem on the correspondence between stable models and well-supported models of a normal logic program to the class of programs with c-atoms. We show that the newly defined semantics coincide with previously introduced semantics for logic programs with monotone c-atoms, and they extend the original answer set semantics of normal logic programs. We also study some properties of answer sets of programs with c-atoms, and relate our definitions to several semantics for logic programs with aggregates presented in the literature.

研究の動機と目的

• 任意の抽象的制約原子（c-原子）を拡張に含む論理プログラムに適用可能な一様で一般的な答え集合意味論のフレームワークを構築すること。これには、集約、重み制約、基数制約が包含される。
• マレクとレムエルの元来のアプローチが生み出す直感に反する答え集合といった、従来のc-原子の意味論における限界を是正すること。
• 通常の論理プログラムから任意のc-原子を含むプログラムへ、固定点に基づくおよびwell-supportedモデルに基づく両方の答え集合定義を一般化すること。
• 新しい意味論が単調なc-原子の既存の意味論と一致し、通常の論理プログラムの古典的答え集合意味論を拡張すること。
• 論理プログラミングのさまざまな拡張に適用可能な基本的結果（例：分割定理）の理論的基盤を確立すること。

提案手法

• 解釈のペア (I, M) に対するc-原子の条件的満たしに基づく即時帰属作用素を導入し、答え集合の反復的計算を可能にする。
• 2つの固定点に基づく意味論を定義：還元による答え集合と補集合による答え集合。両者は、否定の失敗（naf）原子の取り扱い方で異なる。
• 2つのwell-supportedモデルに基づく意味論を提案：強くwell-supportedモデルとやや弱くwell-supportedモデル。これらはc-原子へのwell-supportedモデルの概念の一般化である。
• 解釈 I と M に対するc-原子の条件的満たしの概念を用い、I は計算の現在の段階を、M は候補となる答え集合を表す。
• 還元による答え集合がやや弱くwell-supportedモデルに対応し、補集合による答え集合が強くwell-supportedモデルに対応することを証明する。
• 通常の論理プログラムに適用した場合、4つの意味論が同等であることを示し、単調かつ凸なc-原子の既存の意味論と整合性を保つことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の抽象的制約原子を含む論理プログラムに対して、古典的答え集合意味論を一般化する一様な答え集合意味論を定義可能か？
• RQ2 任意のc-原子の文脈において、最小性やwell-supportednessといった望ましい性質を保つために、否定の失敗（naf）はどのように扱うべきか？
• RQ3 提案されたc-原子の意味論は、安定モデルとwell-supportedモデルとの対応関係といった主要な結果を保持するか？
• RQ4 新しい意味論は、単調および凸なc-原子の既存の意味論と整合性を保っているか？
• RQ5 新しい意味論は、集約および重み制約の既存の意味論と関係づけられ、それらを包含するか？

主な発見

• 還元による答え集合、補集合による答え集合、強くwell-supportedモデル、やや弱くwell-supportedモデルの4つの提案された答え集合意味論は、通常の論理プログラムに適用した場合に同等である。
• 還元による答え集合はやや弱くwell-supportedモデルと同等であり、補集合による答え集合は強くwell-supportedモデルと同等である。これは、古典的安定モデルとwell-supportedモデルとの対応関係の一般化である。
• 提案された意味論は、通常の論理プログラムの元来の答え集合意味論を拡張し、単調なc-原子の既存の意味論と一致する。
• 意味論は、単調な集約に対するFLPおよびフェラリスの意味論と整合しており、FLPの還元に基づく答え集合定義との同等性により証明された。
• c-原子の条件的満たしに基づく即時帰属作用素により、任意のc-原子に対して正しく一貫した答え集合のチェックが可能になる。
• このフレームワークは、集約および制約の均一な取り扱いを可能とし、将来的に論理プログラミングのすべての拡張にわたる基本的結果（例：分割定理）の適用を可能にする。