[論文レビュー] Antiferromagnetic crystalline topological insulators

Chao‐Xing Liu|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2013

Topological Materials and Phenomena被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、時間反転対称性だけでなく、時間反転と並進対称性の併用によって保護される、単一の表面ディラック準位を有するトポロジカルに非自明な相を示すスピンなし反強磁性モデルを提案する。従来のトポロジカル絶縁体がスピン自由フェルミオンとスピン軌道結合を必要とするのに対し、本モデルはスピンなし系において磁性秩序状態のもとで単一のディラック準位が出現しうることを示し、スピン依存のメカニズムを超えたトポロジカル絶縁体の範囲を拡張する。

ABSTRACT

The gapless surface Dirac cone of time reversal invariant topological insulators is protected by time reversal symmetry due to the Kramers' theorem. Spin degree of freedom is usually required since Kramers' theorem only guarantees double degeneracy for spinful fermions, but not for spinless fermions. In this paper, we present an antiferromagnetic spinless model, which breaks time reversal symmetry. Similar to time reversal invariant topological insulators, this model possesses a topologically non-trivial phase with a single surface Dirac cone, which is protected by the combination of time reversal and translation operation. Our results show that in magnetic crystals, a single Dirac cone can exist on the surface even without any spin degree of freedom and spin-orbit coupling.

研究の動機と目的

• スピン軌道結合が不要なスピンなしフェルミオン系において、単一の表面ディラック準位を有するトポロジカル相が存在しうることを示すこと。
• 反強磁性結晶構造における表面ディラック準位を保護する対称性機構を同定すること。
• 時間反転と並進対称性の併用に基づく、新たなトポロジカル絶縁体のクラス——反強磁性結晶トポロジカル絶縁体——を確立すること。
• 磁性系におけるトポロジカル表面状態は、スピン自由度およびスピン軌道結合を必要としないことを示すこと。

提案手法

• c軸に沿って積み重ねられた2つのサブラットス（AおよびB）を有する層状反強磁性モデルを構築し、それぞれにs軌道およびp軌道を含める。
• p軌道と平面に垂直な方向を向いた磁気モーメントとのゼーマン型結合を導入する。
• sおよびp軌道の面内および層間遷移をσ結合およびπ結合でパラメータ化したタイトビンディングハミルトニアンを用いる。
• 表面ディラック準位を保護する結合対称性操作$T_c\Theta$を定義する。ここで$T_c$はベクトル$\vec{c}$による並進、$\Theta$は時間反転を表す。
• 高対称点におけるWilsonループ行列$w(\vec{\kappa})$のパフリアンを用いて$Z_2$不変量を計算する。
• スラブ幾何学におけるハミルトニアンの数値的対角化を実行し、表面状態を直接観測する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピンなしフェルミオン系において、単一の表面ディラック準位を有するトポロジカル絶縁体相が存在しうるか？
• RQ2 時間反転対称性が単独で作用しない状況下で、ギャップなしの表面ディラック準位を保護する対称性は何か？
• RQ3 スピンなし反強磁性系において$\Theta^2 = 1$が成り立つ場合、$Z_2$トポロジカル不変量は適切に定義可能か？
• RQ4 空間反転対称性が破れている場合、$C_2$対称性を用いてトポロジカル不変量を計算できるか？
• RQ5 スピンあり反強磁性モデルと比較して、表面ディラック準位の位置はどのように異なるか？

主な発見

• モデルは、バルク$Z_2$不変量とスラブ表面状態計算の両方によって確認された、単一の表面ディラック準位を有するトポロジカルに非自明な相を示す。
• ベリー位相法を用いて$Z_2$不変量を$\nu = 1$として計算し、非自明なトポロジカル相を示す。
• 表面ディラック準位は$k_3 = \frac{1}{2}$平面に現れ、$T_c\Theta$対称性による保護と整合的である。
• 空間反転対称性の欠如に起因し、$Z_2$不変量は占有バンドの$C_2$固有値を用いて定義され、$(-1)^\nu = \prod_i \delta_i$となる。
• s軌道とp軌道が高対称点で反軌道化する際にトポロジカル相転移が発生し、2準位有効モデルによって確認された。
• $\Theta^2 = 1$であってもスピンなしフェルミオンにおいて表面ディラック準位が維持されることから、$T_c\Theta$の結合作用が必要な保護を提供することが証明された。