[論文レビュー] Any Beamsplitter Generates Universal Quantum Linear Optics

Adam Bouland, Scott Aaronson|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2013

Photonic and Optical Devices被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、2つの光モードを非自明に混合する非自明なビームスプリッターが、m ≥ 3モードに対してすべてのm×mユニタリ（実数の場合には直交）変換を密に生成できることを証明している。これは、可変のビームスプリッターまたは位相シフト器を必要とせず、量子線形光学における普遍性を確立するものであり、光学ゲートの集合は、自明なものか普遍なものかの明確な二分法に従う。中間のモデルはあり得ないことを示している。

ABSTRACT

In 1994, Reck et al. showed how to realize any linear-optical unitary transformation using a product of beamsplitters and phaseshifters. Here we show that any single beamsplitter that nontrivially mixes two modes, also densely generates the set of m × m unitary transformations (or orthogonal transformations, in the real case) on m ≥ 3 modes. (We prove the same result for any 2-mode real optical gate, and for any 2-mode optical gate combined with a generic phaseshifter.) Experimentally, this means that one does not need tunable beamsplitters or phaseshifters for universality: any nontrivial beamsplitter is universal. Theoretically, it means that one cannot produce “intermediate” models of quantum-optical computation (analogous to the Clifford group for qubits) by restricting the allowed beamsplitters and phaseshifters: there is a dichotomy; one either gets a trivi al set or else a universal set. No similar classification theorem for gates acting on qubits is currently know n. We leave open the problem of classifying optical gates that act on 3 or more modes.

研究の動機と目的

• 可変部品を必要とせずに、1つのビームスプリッターがm ≥ 3モードのユニタリ変換をすべて生成できるかどうかを特定すること。
• ビームスプリッターと位相シフト器を制限した場合、量子計算の「中間モデル」が生じるかどうかを調査すること。これは、キュービットにおけるクリフォード群に類似したものである。
• m ≥ 3モードにおけるユニタリまたは直交変換を生成する光学ゲートの集合を分類すること。
• 理論的二分法を確立すること：ゲート集合は、自明なものか普遍なものかのどちらかであり、中間の可能性は存在しない。

提案手法

• 2モードのビームスプリッターが2モードを非自明に混合する場合、m ≥ 3モードに対して完全なユニタリ群U(m)を密に生成することを証明する。
• 結果を実数の光学ゲート（例えば実数のビームスプリッター）および2モードゲートと一般の位相シフト器の組み合わせに拡張する。
• 群論的技法を用いて、1つのビームスプリッターによって生成される変換の閉包を分析する。
• 生成された群がU(m)またはO(m)に密であることを示し、mモード線形光学における普遍的制御を示す。
• 1つの非自明なビームスプリッターに加えて位相シフト器を組み合わせることで、分解定理を用いて任意のユニタリ発展を生成できることを活用する。
• 中間のゲート集合は存在しないことを確立する。このような制限下では、自明な集合か普遍の集合のどちらかしかあり得ない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1つの非自明なビームスプリッターが、m ≥ 3モードに対してすべてのm×mユニタリ変換を生成できるか？
• RQ2 3モード以上で作用する光学ゲートの分類において、中間の計算モデルが生じるか？
• RQ3 一般の位相シフト器を2モード光学ゲートに加えることで、普遍性が得られるか？
• RQ4 ビームスプリッターと位相シフト器を制限することで、非普遍的かつ非自明な線形光学量子計算モデルを構築できるか？
• RQ5 mモード線形光学における1つのビームスプリッターによって生成される群の代数的構造は何か？

主な発見

• 任意の非自明な2モードビームスプリッターは、m ≥ 3モードに対して完全なユニタリ群U(m)を密に生成する。これは、可変部品を必要としない普遍性を証明する。
• 同じ結果は実数のビームスプリッターおよび2モード光学ゲートに一般の位相シフト器を組み合わせた場合にも成り立つ。
• 光学ゲート集合には明確な二分法が存在する：集合が生成するのは自明な部分群か、U(m)に密な群かのどちらかであり、中間のモデルは存在しない。
• この結果は、線形光学量子計算における普遍性のために、可変ビームスプリッターまたは位相シフト器が必須でないことを示唆する。
• 3モード以上の光学ゲートの分類は、本稿では解決されていないため、未解決のまま残っている。
• 理論的枠組みにより、キュービットのクリフォード群に類似した中間モデルは、この光学的設定では存在しないことが確立された。