[論文レビュー] Anyons, Monopole and Coulomb Problem

Armen Nersessian, V. M. Ter-Antonyan|ArXiv.org|Dec 16, 1997

Spectral Theory in Mathematical Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、2次元クーロン問題の双対であるモノポール系における隠れた対称性を調査し、次元削減を用いて anyonic 系を構成する。1つはパリティを用いた量子円形振動子から、もう1つは複素2次元空間から導かれる。主な結果として、(3+1)次元の質量ゼロ粒子と、相対論的 anyon の双対的記述が、ディラックモノポール場を有する球面および仮想球面系によって得られる。

ABSTRACT

The monopole systems with hidden symmetry of the two-dimensional Coulomb problem are considered. One of them, the "charge-charged magnetic vortex" with a half-spin, is constructed by reducing the quantum circular oscillator with respect to the action of the parity operator. The other two systems are constructed by reduction from the two-dimensional complex space. The first system is a particle on the sphere in the presence of the exterior constant magnetic field (generated by Dirac's monopole located in its center). This system is dual to the massless (3+1)-dimensional particle with fixed energy. The second system represents the particle on the pseudosphere in the presence of exterior magnetic field and is dual to the massive relativistic anyon.

研究の動機と目的

• モノポール系が2次元クーロン問題と同型な隠れた対称性を持つことを特定すること。
• 量子振動子および複素2次元空間の次元削減を通じて anyonic 系を構成すること。
• 曲がった多様体（球面、仮想球面）上の粒子系と、高次元における相対論的粒子または anyon の間の双対性を確立すること。
• ディラックモノポールが曲がった表面に有効な磁場を生成する役割を解明すること。
• 幾何学的および対称性に基づく低減を用いて anyon の量子力学的構造を明確にすること。

提案手法

• パリティ作用の下での量子円形振動子の低減により、スピン1/2を有する「電荷-電荷磁気渦」を構成すること。
• 中心に置かれたディラックモノポールが生成する一定外部磁場の下での球面上の粒子の記述。
• 複素2次元空間の低減から得られる外部磁場を有する仮想球面上の粒子の定式化。
• 隠れた対称性代数を用いてモノポール系と相対論的粒子の間の双対性を同定すること。
• 幾何的量子化および対称性低減技術を応用し、曲がった多様体上の有効ハミルトニアンを導出すること。
• 球面系とエネルギーが固定された質量ゼロの(3+1)次元粒子との双対性を確立すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 モノポール系と2次元クーロン問題を結ぶ隠れた対称性は何か？
• RQ2 どのようにして対称性低減を通じて anyonic 行動が量子系から出現するか？
• RQ3 ディラックモノポール場の下での球面上の粒子の幾何学的および力学的構造は何か？
• RQ4 磁場を有する仮想球面系は、質量のある相対論的 anyon とどのように関係するか？
• RQ5 曲がった空間におけるモノポール系と相対論的場の理論との間にはどのような双対性があるか？

主な発見

• スピン1/2を有する「電荷-電荷磁気渦」系は、量子円形振動子のパリティ低減から生じる。
• 中心にディラックモノポールを有する球面系は、エネルギーが固定された質量ゼロの(3+1)次元粒子と双対的である。
• 外部磁場を有する仮想球面系は、質量のある相対論的 anyon と双対的である。
• 球面系および仮想球面系は、ともに2次元複素空間からの次元削減によって構成される。
• クーロン問題の隠れた対称性代数が、これらのモノポール系に実現されており、それらの双対的性質を確認する。
• 双対性構造は、anyon、モノポール、および曲がった幾何における相対論的粒子の間の深い関係を示している。