[論文レビュー] Anytime Proximity Moving Horizon Estimation: Stability and Regret

Meriem Gharbi, Bahman Gharesifard+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2020

Advanced Control Systems Optimization被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、制約付き離散時間線形システムに対して、任意の数の最適化反復後でも安定な状態推定を提供する、いつでも利用可能な近接移動ホライズン推定（pMHE）方式を提案する。プロキシマル点アルゴリズムと、暖かい開始を可能にするルネンバーガー観測器に基づく事前推定を組み合わせることで、推定誤差の全指数的安定性を保証し、反復回数の増加に伴い減少する部分線形レジットを達成する。これにより、理論的性能保証のもとで、リアルタイムかつ計算的に効率的な推定が可能となる。

ABSTRACT

In this paper, we address the efficient implementation of moving horizon state estimation of constrained discrete-time linear systems. We propose a novel iteration scheme which employs a proximity-based formulation of the underlying optimization algorithm and reduces computational effort by performing only a limited number of optimization iterations each time a new measurement is received. We outline conditions under which global exponential stability of the underlying estimation errors is ensured. Performance guarantees of the iteration scheme in terms of regret upper bounds are also established. A combined result shows that both exponential stability and a sublinear regret which can be rendered smaller by increasing the number of optimization iterations can be guaranteed. The stability and regret results of the proposed estimator are showcased through numerical simulations.

研究の動機と目的

• 制約付き線形システムにおけるオンライン移動ホライズン推定（MHE）の計算負荷を軽減すること。
• 任意の数の最適化反復後でも安定性を保証するリアルタイムでいつでも利用可能なMHE方式を開発すること。
• レジット解析を通じて性能保証を提供し、反復回数の増加に伴い減少する部分線形レジットを示すこと。
• 各時刻で最適化アルゴリズムの完全収束を必要とせずに安定性を保証すること。
• 提案手法が、改善された暖かい開始によりレジットを低減することで、標準的なpMHEを上回ることを示すこと。

提案手法

• 現在の反復点を中心とするBregman距離を用いた近接性に基づく最適化定式化を採用し、高速で逐次的な更新を可能にする。
• 基本的な最適化手法としてプロキシマル点アルゴリズムを用い、柔軟なBregman距離を許容するように一般化し、ミラー降下に類似したステップを可能にする。
• 安定化を図る事前推定をルネンバーガー観測器から得たものに基づき、暖かい開始を実現し、反復回数が少ない場合でも安定性を保証する。
• Lyapunov法を用いて推定誤差ダイナミクスを分析し、最小限の仮定のもとで全指数的安定性を確立する。
• レジットは、反復推定と比較シーケンスの間の累積コストの差として定義され、この性能指標の上界が導出される。
• 本手法は「いつでも利用可能」であるように設計されている：任意の反復回数（1回を含む）の後でも、安定性と性能が保証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の最適化反復回数後でも安定性を保証する、計算的に効率的なMHE方式を設計できるか？
• RQ2 反復的pMHE方式の性能（レジットで測定）は、最適化反復回数にどのように依存するか？
• RQ3 ルネンバーガー観測器の安定化効果を、安定性や性能に影響を与えないように暖かい開始戦略に効果的に活用できるか？
• RQ4 限られた計算資源のもとで、制約付き離散時間線形システムにおいて推定誤差安定性とレジットに対してどのような理論的保証を提供できるか？
• RQ5 同じ反復回数を用いた場合、提案手法は標準pMHEよりもレジットの面で優れているか？

主な発見

• 任意の最適化反復回数後（1回を含む）に推定誤差の全指数的安定性が保証される。
• 本手法のレジットは時間に対して部分線形に増加し、具体的にはO(√T)で有界である。これは、T → ∞ のとき平均レジット R(T)/T が0に近づくことを意味する。
• 各時刻における最適化反復回数を増やすことでレジットが減少し、20反復の手法は[21]における完全最適化pMHEアルゴリズムよりも低いレジットを達成する。
• ルネンバーガー観測器に基づく暖かい開始戦略は、各反復でBregman中心を事前推定に固定する手法と比較して、より速い収束と低いレジットを実現する。
• 数値シミュレーションにより、平均レジットが時間とともに減少し、より多くの反復を行うほどレジットの上限がきつくなることが確認された。
• 提案されたいつでも利用可能なpMHE方式は、各ステップで完全な解を計算しないにもかかわらず、[21]の標準pMHEアルゴリズムよりもレジットの面で優れている。