[論文レビュー] Apollonius Allocation Algorithm for Heterogeneous Pursuers to Capture Multiple Evaders

Venkata Ramana Makkapati, Panagiotis Tsiotras|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2020

Guidance and Control Systems参考文献 18被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、速度が異なる複数の追跡者と複数の回避者を対象とした追跡・回避ゲームにおいて、動的でスケーラブルな割り当て手法として、アポロニウス円を用いたアポロニウス割り当てアルゴリズム（A2）を提案する。リアルタイムで追跡者を「能動的」または「余剰」に分類することで、一定方位戦略のもとで、すべての回避者を有限時間内に捕らえることを保証する。

ABSTRACT

In this paper, we address pursuit-evasion problems involving multiple pursuers and multiple evaders. The pursuer and the evader teams are assumed to be heterogeneous, in the sense that each team has agents with different speed capabilities. The pursuers are all assumed to be following a constant bearing strategy. A dynamic divide and conquer approach, where at every time instant each evader is assigned to a set of pursuers based on the instantaneous positions of all the players, is introduced to solve the multi-agent pursuit problem. In this regard, the corresponding multi-pursuer single-evader problem is analyzed first. Assuming that the evader can follow any strategy, a dynamic task allocation algorithm is proposed for the pursuers. The algorithm is based on the well-known Apollonius circle and allows the pursuers to allocate their resources in an intelligent manner while guaranteeing the capture of the evader in minimum time. The proposed algorithm is then extended to assign pursuers in multi-evader settings that is proven to capture all the evaders in finite time.

研究の動機と目的

• 異なる速度を持つエージェントを伴う異種のマルチ・プルーラー・マルチ・イーベーターの追跡・回避ゲームにおける協調制御の課題に対処すること。
• 高次元の微分ゲームを解かずに、スケーラブルでリアルタイムなタスク割り当て戦略を開発すること。
• 瞬時のプレイヤー位置に基づく動的で分割統治型の戦略を用いて、すべての回避者を有限時間内に捕らえること。
• 従来の同種チームの結果を、捕らえ性能が保証された異種の追跡者・回避者チームへ一般化すること。
• 実世界のUAVスワームに適した、計算的に効率的で実装可能なソリューションを提供すること。

提案手法

• 各時刻において、アポロニウス円を用いて、各回避者に対する捕らえポイントを特定し、追跡者を「能動的」または「余剰」と分類する。
• 現在の最短時間（CST）を、直接的迎撃による任意の回避者を捕らえるまでの最小時間として定義し、$ \frac{\|p_i - e_j\|}{u_i + v_j} $ で計算する。
• CSTを最小化するように追跡者を回避者に割り当てることで、一定方位戦略のもとで可能な限り速い捕らえを実現する。
• 各時刻ステップでA2アルゴリズムを用いて追跡者を動的に再割り当てし、捕らえ済みの回避者を除外し、アクティブな集合を更新する。
• 可視化や参照用としてボロノイ分割を適用するが、これはアルゴリズムのコア論理の一部ではない。
• 追跡者が速く、一定方位戦略に従う場合にCSTが有限時間内にゼロに収束することを証明することで、捕らえを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異種のマルチ・プルーラー・マルチ・イーベーターの追跡・回避ゲームに対して、動的でスケーラブルなタスク割り当てアルゴリズムをどのように設計できるか？
• RQ2 リアルタイムで、各回避者に対して追跡者を「能動的」または「余剰」と分類するための基準は何か？
• RQ3 一定方位戦略のもとで、アポロニウス円を用いてすべての回避者を有限時間内に捕らえることは可能か？
• RQ4 捕らえの保証を損なわずに、問題をマルチ・プルーラー・シングル・イーベーターの部分問題の列にどのように分解できるか？
• RQ5 本アルゴリズムが、さまざまなエージェント速度や構成において、計算的に効率的かつ頑健であるための条件は何か？

主な発見

• アポロニウス割り当てアルゴリズム（A2）は、異種速度を持つマルチ・プルーラー・マルチ・イーベーターの状況において、全回避者を有限時間内に捕らえることを保証する。
• CSTを最小化する追跡者が常に対応する回避者に割り当てられることを保証するため、捕らえ速度の最適性が維持される。
• 補題IV.2は、最速の捕らえポイントがアポロニウス境界内に存在することを証明しており、最適な追跡者が割り当てから除外されることはない。
• 補題IV.3は、CSTが有限時間内にゼロに収束することを示しており、少なくとも1体の回避者が有界時間内に捕らえられることを保証する。
• 定理IV.4は、アルゴリズムが捕らえ済みの回避者を繰り返し除外し、各捕らえ後に追跡者を再割り当てするため、全回避者が有限時間内に捕らえられることを確認する。
• 10体の追跡者と5体の回避者を用いたシミュレーション結果は、アルゴリズムの有効性を示しており、能動的追跡者（青）と余剰追跡者（シアン）が明確に可視化され、捕らえ済みの回避者（ magenta ）とアクティブな回避者（赤）も明確に示されている。