[論文レビュー] Apparent slow dynamics in the ergodic phase of a driven many-body localized system without extensive conserved quantities

Talía L. M. Lezama, Soumya Bera+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 8, 2018

Quantum chaos and dynamical systems被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、全保存量を持たない周期的に駆動される多体局在系のエルゴディック相における遅い力学を、正確な時間発展演算のための高速ウォルシュ＝ハダマール変換を用いて調査した。準拠的エンタングルメント成長と伸びた指数的自己相関関数の崩壊——遅い力学の兆候——を観測したが、系のサイズが増大するにつれてこれらの効果は弱まり、真の熱力学的極限においては本質的ではなく、有限サイズ効果に起因する可能性が示唆された。

ABSTRACT

We numerically study the dynamics on the ergodic side of the many-body localization transition in a periodically driven Floquet model with no global conservation laws. We describe and employ a numerical technique based on the fast Walsh-Hadamard transform that allows us to perform an exact time evolution for large systems and long times. As in models with conserved quantities (e.g., energy and/or particle number) we observe a slowing down of the dynamics as the transition into the many-body localized phase is approached. More specifically, our data is consistent with a subballistic spread of entanglement and a stretched-exponential decay of an autocorrelation function, with their associated exponents reflecting slow dynamics near the transition for a fixed system size. However, with access to larger system sizes, we observe a clear flow of the exponents towards faster dynamics and can not rule out that the slow dynamics is a finite-size effect. Furthermore, we observe examples of non-monotonic dependence of the exponents with time, with dynamics initially slowing down but accelerating again at even larger times, consistent with the slow dynamics being a crossover phenomena with a localized critical point.

研究の動機と目的

• 全保存量を持たない駆動される多体局在系のエルゴディック相において、通常は多体局在相に関連するとされる遅い力学が現れるかどうかを調査すること。
• このような系で観測された遅い力学が、真の臨界現象であるのか、有限サイズ効果に起因するものであるのかを特定すること。
• フロケ駆動系において全保存量が存在しない状況でのエンタングルメント成長と自己相関関数の崩壊の性質を調査すること。
• 一時的動的挙動に基づいて、系がグリフィス相に似た相であるか、あるいは局在化臨界点を示しているかを評価すること。

提案手法

• 大規模系（最大L = 28）および長時間（nτ > 10⁴）の正確な時間発展演算を可能にするために、高速ウォルシュ＝ハダマール変換を用いた。
• 無限温度初期状態からのスピンスピン自己相関関数のストロボスコピックダイナミクスをシミュレートした。
• ネール状態からのクイエンチ後のエンタングルメントエントロピーの時間発展を追跡し、量子情報の拡散を分析した。
• エンタングルメントエントロピーの対数微分を用いて、エンタングルメント成長と自己相関関数の崩壊に関するべき乗則指数αとβを抽出した。
• 指数の時間的および系サイズ依存性を分析し、非単調な振る舞いや潜在的なクロスオーバーを検出した。
• MBL転移点への接近を調べるため、異なる不純度強度Γの下で結果を比較した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 全保存量を持たない駆動される多体局在系のエルゴディック相は、保存量を持つ系で観測されるのと同様に遅い力学を示すか？
• RQ2 観測された準拠的エンタングルメント成長と自己相関関数の伸びた指数的崩壊は、真の臨界状態を示すものか、それとも有限サイズ効果に起因するものか？
• RQ3 観測された力学の遅れは、局在化臨界点に起因するものか、それとも最終的に加速する可能性がある一時的挙動か？
• RQ4 エンタングルメント成長および自己相関関数の崩壊の指数は、系サイズが増大するにつれてどのように変化するか？
• RQ5 このモデルにおける遅い力学はグリフィス相と整合的か、それともクロスオーバー現象を示しているのか？

主な発見

• 転移のエルゴディック側で、指数α ≈ 0.5から1.0の準拠的エンタングルメント成長が観測され、有限系サイズにおける遅い力学と整合的であった。
• 自己相関関数は伸びた指数的崩壊を示し、指数βは臨界不純度強度Γc ≈ 0.3に近づくにつれて減少し、ゼロに近づいた。
• 固定された系サイズでは、初期には力学の遅れが見られたが、長時間にわたって再び加速した。これは非単調な振る舞いおよび一時的効果を示唆した。
• 系サイズが増大するにつれて、指数αとβはより速い力学へと流れ、観測された遅い力学が熱力学的極限では持続しない可能性を示唆した。
• 観測された挙動は、局在化臨界点と整合的であり、小さな系では臨界力学の影響を受けてから完全にエルゴディックな挙動へと流れ込むことが示唆された。
• 広範な保存量が存在しない状況でも遅い力学の出現は可能であるが、このような挙動は真の相ではなく、有限サイズのクロスオーバーに起因する可能性が高い。