[論文レビュー] Application of Polynomial Optimization to Electricity Transmission Networks

Cédric Josz|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2016

Optimal Power Flow Distribution参考文献 15被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、複素変数を用いた最適化問題に再定式化することで、交流送電網における最適潮流問題を多項式最適化技術、特にLasserre階層を用いて解く。主な貢献は、有効電力損失または発電コストのグローバル最小値へ収束を保証する半定値計画（SDP）の階層を構築することであり、ヨーロッパ送電網を含む大規模システムに対しても、認証可能なグローバル解を提供する。

ABSTRACT

Transmission system operators need to adapt their decision-making tools to the technological evolutions of the twenty first century. A computation inherent to most tools seeks to find alternating-current power flows that minimize power loss or generation cost. Mathematically, it consists in an optimization problem that can be described using only addition and multiplication of complex numbers (i.e. complex polynomial optimization). The objective of this thesis is to find feasible points that are globally optimal. One of the outcomes of this collaborative doctoral project is to transpose the Lasserre hierarchy to complex numbers. We use it to compute globally optimal power flows in the European high-voltage transmission network. It consist in a sparse non-convex quadratically-constrained quadratic program with several thousand variables and constraints. The complex hierarchy is generally more tractable than the Lasserre hierarchy when applied to the optimal power flow problem.

研究の動機と目的

• 非凸であり、従来は局所的手法で解かれる交流電力送電網における最適潮流問題のグローバル最適解を求める挑戦に取り組む。
• 電力システム運用および計画において、部分最適解に収束する可能性のあるヒューリスティック法や局所最適化手法の限界を克服する。
• 多項式最適化とモーメント-SOS緩和を基盤とする、最適性を保証するグローバル最適化フレームワークを構築する。
• 代数的構造と凸緩和技術を活用することで、ヨーロッパ送電網を含む大規模電力システムのスケーラブルかつ信頼性の高い解法を実現する。
• 増加するグリッドの複雑化と再生可能エネルギーの統合を背景に、送電系統運用者がより強固で費用対効果に優れ、安全な意思決定を下せる数学的基盤を提供する。

提案手法

• 電圧の大きさと位相角を表す複素変数を用いた多項式最適化問題に、交流最適潮流問題を再定式化する。
• グローバル最小値の上界を凸緩和として構築するため、半定値計画（SDP）のLasserre階層を適用する。
• モーメント行列と局所化行列を用いて、電圧の大きさや線路潮流の制約と境界を符号化する。
• 計算複雑性を低減し、大規模問題を扱えるようにするため、スパースかつ弦的構造を活用した再定式化を導入する。
• 条件が弱い範囲で収束を保証するPutinar-StengleのPositivstellensatzを用いて、段階的な緩和の順序を増加させることでグローバル最適解に収束する。
• 潮流方程式の構造を活用して、実部と虚部を持つ多項式系を定義し、代数的変形と緩和構築を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多項式最適化技術は、非凸的かつNP困難な交流最適潮流問題に対してグローバル最適解を提供できるか？
• RQ2 電力システムモデリングに生じる複素数多項式系に対応するため、Lasserre階層をどのように適合できるか？
• RQ3 ヨーロッパ送電網のような実世界の送電網において、モーメント-SOS緩和階層のスケーラビリティと収束特性はいかなるものか？
• RQ4 ネットワークに内在するスパarsityと弦的構造をどのように活用して、半定値緩和の計算負荷を低減できるか？
• RQ5 提案手法は、実用的な電力システム事例においてグローバル最適性を認証し、部分最適性のギャップを提供できるか？

主な発見

• 提案されたLasserre階層の半定値緩和は、交流最適潮流問題のグローバル最適解に収束し、グローバル最適性の証明を提供する。
• 本手法は、ヨーロッパ送電網の完全なスケール表現を含む大規模システムに対しても、グローバル最適解を実際に計算可能であり、本稿で初めて公に提供された。
• 弦的スパarsityとモーメント行列の活用により、計算負荷が顕著に低減され、数千の母線と枝路を含む問題の解法が可能になった。
• ベンチマークケースでは緩和階層が有限収束を示し、最初の数段階の緩和でグローバル最小値に対するタイトな境界が得られた。
• フレームワークにより、部分最適解の品質を評価可能な部分最適性ギャップの認証が可能になった。
• 実装結果から、多項式最適化が、グローバル最適性が重要な分野において、実用的かつスケーラブルなアプローチであることが示された。