[論文レビュー] Application of Quantum Annealing to Nurse Scheduling Problem

Kazuki Ikeda, Y. Nakamura+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2019

Scheduling and Timetabling Solutions参考文献 1被引用数 9

ひとこと要約

本論文は、D-Wave 2000Qを用いて看護師スケジューリング問題（NSP）のハード制約を満たす量子アニーリングを適用し、それをQUBO問題に定式化し、横方向スピンハミルトニアンにマッピングしている。結果として、量子アニーリングが妥当な解を効果的に回復することが示され、リバースアニーリングにより解の品質が著しく向上し、実世界のスケジューリング問題への実用的妥当性が示された。

ABSTRACT

Quantum annealing is a promising heuristic method to solve combinatorial optimization problems, and efforts to quantify performance on real-world problems provide insights into how this approach may be best used in practice. We investigate the empirical performance of quantum annealing to solve the Nurse Scheduling Problem (NSP) with hard constraints using the D-Wave 2000Q quantum annealing device. NSP seeks the optimal assignment for a set of nurses to shifts under an accompanying set of constraints on schedule and personnel. After reducing NSP to a novel Ising-type Hamiltonian, we evaluate the solution quality obtained from the D-Wave 2000Q against the constraint requirements as well as the diversity of solutions. For the test problems explored here, our results indicate that quantum annealing recovers satisfying solutions for NSP and suggests the heuristic method is sufficient for practical use. Moreover, we observe that solution quality can be greatly improved through the use of reverse annealing, in which it is possible to refine a returned results by using the annealing process a second time. We compare the performance NSP using both forward and reverse annealing methods and describe how these approach might be used in practice.

研究の動機と目的

• 実世界の組合せ最適化問題、特に看護師スケジューリング問題（NSP）における量子アニーリングの実験的性能を評価すること。
• ハード制約を伴うNSPを、D-Wave 2000Qに実装可能なQUBO形式のイジング型ハミルトニアンに還元すること。
• NSPインスタンスにおける解の品質と多様性の観点から、フォワードアニーリングとリバースアニーリング戦略を比較すること。
• 複雑な制約構造を持つスケジューリング問題に対する量子アニーリングの実用的妥当性を評価すること。

提案手法

• NSPは、最小シフトカバレッジと看護師の勤務可能時間などのハード制約を符号化した、二次無制約バイナリ最適化（QUBO）問題として定式化された。
• QUBOは、マイナー埋め込み技術を用いてD-Wave 2000Qのチメラアーキテクチャにマッピングされた横方向スピンハミルトニアンに変換された。
• フォワードアニーリングを用いて量子アニーリングプロセスから解をサンプリングした一方、リバースアニーリングは古典的解から再アニーリングすることで結果を最適化した。
• 希望休の要請などソフト制約は、調整可能な重みηを持つ外部磁場項を介して統合され、優先順位の制御が可能になった。
• 解の品質は、複数回の実行における制約の満たし方と多様性に基づいて評価された。
• 3シフトNSPの拡張は、3名の看護師と6つのシフトを含むベンチマークを用いて検証された。優先順位付きの希望休要請が組み込まれた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D-Wave 2000Qにおける量子アニーリングは、ハード制約を満たす看護師スケジューリング問題（NSP）の妥当な解を生成できるか？
• RQ2 リバースアニーリングは、NSPインスタンスの解の品質向上においてフォワードアニーリングと比較してどのように優れているか？
• RQ3 看護師の希望休要請のようなソフト制約は、量子アニーリングフレームワークに効果的に符号化され、優先順位付け可能か？
• RQ4 パrameterチューニング（例：希望休要請のためのη）は、解の多様性と制約の満たし方にどのような影響を与えるか？
• RQ5 提案されたNSP用QUBO定式化は、マルチシフトおよびマルチ制約スケジューリングシナリオに拡張可能か？

主な発見

• D-Wave 2000Qにおける量子アニーリングは、すべてのハード制約を満たす看護師スケジューリング問題（NSP）の妥当な解を効果的に回復した。
• リバースアニーリングは初期結果の最適化により解の品質を著しく向上させ、制約の満たし方と解の多様性の両面で標準的なフォワードアニーリングを上回った。
• 調整可能な磁場項（η）を介したソフト制約（希望休要請）の組み込みにより、優先順位の制御が可能であり、ηの値が小さいほど希望の満たし方が優先された。
• 3名の看護師と6つのシフトを含む3シフトシステムでは、有効なスケジュールが得られた：1つのケースでは高優先度の希望休がすべて満たされたが、制約の衝突がある場合には部分的な満たしも確認された。
• ブルートフォース探索により、量子解がハミルトニアンの基底状態に対応していることが確認され、QUBO定式化の妥当性が裏付けられた。
• 本研究は、特にリバースアニーリングを組み合わせた場合、量子アニーリングが実世界のスケジューリング問題に対する有効なヒューリスティックであることを示した。