[論文レビュー] Application of Tensor Neural Networks to Pricing Bermudan Swaptions

Raj Patel, Tomas Dominguez+13 more|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2023

Computational Physics and Python Applications被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、チェイレット金利モデル下でのヨーロピアンおよびバミューダン・スワプティオンの価格設定に、テンソルニューラルネットワーク（TNNs）を提案する。テンソル分解を活用することでパラメータ数を削減し、トレーニング効率を向上させる。TNNsは、収束が速く、分散が低く、特に高次元設定において、DenseニューラルネットワークおよびLongstaff-Schwartz回帰よりも優れた性能を示し、より正確な価格を提供する。

ABSTRACT

The Cheyette model is a quasi-Gaussian volatility interest rate model widely used to price interest rate derivatives such as European and Bermudan Swaptions for which Monte Carlo simulation has become the industry standard. In low dimensions, these approaches provide accurate and robust prices for European Swaptions but, even in this computationally simple setting, they are known to underestimate the value of Bermudan Swaptions when using the state variables as regressors. This is mainly due to the use of a finite number of predetermined basis functions in the regression. Moreover, in high-dimensional settings, these approaches succumb to the Curse of Dimensionality. To address these issues, Deep-learning techniques have been used to solve the backward Stochastic Differential Equation associated with the value process for European and Bermudan Swaptions; however, these methods are constrained by training time and memory. To overcome these limitations, we propose leveraging Tensor Neural Networks as they can provide significant parameter savings while attaining the same accuracy as classical Dense Neural Networks. In this paper we rigorously benchmark the performance of Tensor Neural Networks and Dense Neural Networks for pricing European and Bermudan Swaptions, and we show that Tensor Neural Networks can be trained faster than Dense Neural Networks and provide more accurate and robust prices than their Dense counterparts.

研究の動機と目的

• バミューダン・スワプティオンの価格設定において、モンテカルロ法や回帰ベースのLongstaff-Schwartz法に見られる限界、特にオプション価格の下方推定と次元数への感受性を是正すること。
• オプション価格設定のための高次元の後向きストキャスティック微分方程式（BSDE）を解く際、Denseニューラルネットワーク（DNNs）の計算非効率性と高メモリ要件を克服すること。
• テンソルニューラルネットワーク（TNNs）が、DNNsと同等またはそれ以上の精度を達成しつつ、顕著に少ないパラメータ数と高速なトレーニング時間を実現できることを実証すること。
• 伝統的手法が次元の呪いにより失敗する多要因チェイレットモデルにおける、TNNsのスケーラビリティとロバストネスを調査すること。
• 1要因および3要因の設定において、TNNsがDNNsおよびLS回帰よりも価格分散を低減し、収束を改善することを実証的ベンチマークで示すこと。

提案手法

• チェイレットモデル下でヨーロピアンおよびバミューダン・スワプティオンの価格設定を、前向き・後向きストキャスティック微分方程式（FBSDE）の系の解法として再定式化する。
• バミューダン・スワプティオンの各行使日における価値プロセスを、全結合層のスタックでモデル化する。各ネットワークは、行使可能な時刻に対応する。
• 完全結合層の重み行列をテンソル分解（例：TuckerまたはTensor Train）を用いてパrameter化することで、テンソルニューラルネットワーク（TNNs）を実装し、パラメータ数を顕著に削減する。
• FBSDE定式化に基づく損失関数を用い、確率的勾配降下法によりTNNsをトレーニングする。予測された継続価値と真の継続価値の平均二乗誤差を最小化する。
• 公平なベンチマークのため、同一のアーキテクチャ、ハイパーパramータ、およびランダムシードを用いて、TNNsをDenseニューラルネットワーク（DNNs）およびLongstaff-Schwartz（LS）回帰と比較する。
• 収束速度、パラメータ数、損失の推移、および標準誤差を伴う最終的なオプション価格という複数の指標で性能を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 テンソルニューラルネットワークは、低次元および高次元のチェイレットモデルにおいて、Longstaff-Schwartz回帰およびDenseニューラルネットワークと比較して、より正確でロバストなバミューダン・スワプティオン価格を提供できるか？
• RQ2 同等のネットワークの深さと幅を有するDNNsと比較して、TNNsはどれほどパラメータ数とトレーニング時間を削減できるか？
• RQ3 モデルの複雑さが増加するにつれて、LS回帰とDNNsの性能差が縮小するか。そして、TNNsはこの差をより効果的に埋めることができるか？
• RQ4 異なる要因の次元数において、TNNsはDNNsと比較して損失の収束性およびオプション価格推定の分散にどのように差をつけるか？
• RQ5 従来のモンテカルロ法および有限差分法が失敗する高次元金利モデルにスケーリングする際、TNNsは正確性と効率性を維持できるか？

主な発見

• テンソルニューラルネットワークは、パラメータ数が同等のDenseニューラルネットワークよりも収束が速く、3要因および1要因のモデルにおける損失推移のプロットで確認された。
• 行使利回りK=0.00の3要因チェイレットモデルにおいて、TNN価格は$0.120に達し、LS回帰価格の$0.110よりも顕著に高い。これは、LS法に一般的に見られる価格の下方推定を回避している可能性を示唆する。
• 3要因モデルにおけるLS法とTNNの150ベーシスポイントの価格差は、低次の多項式回帰子によるLS法のアンダーフィッティングに起因するとされ、1要因モデルでは30ベーシスポイントの小さな差に抑えられ、その妥当性が裏付けられた。
• 1要因モデルでは、TNNとDNNが同一の価格に収束し、標準誤差は無視できるほど小さく、モデルの複雑さが低下した場合のTNNの信頼性を確認した。
• TNNsはDNNsよりも価格推定の分散が低く、標準誤差も小さく、最適化におけるより高いロバスト性と安定性を示した。
• TNNsは、精度を維持または向上させつつ、トレーニング可能なパラメータ数を顕著に削減し、DNNsよりもメモリ効率が高く、スケーラブルであることを実現した。