[論文レビュー] Applications of non-perturbative renormalization

Jochen Heitger|ArXiv.org|Oct 6, 2000

Radiative Heat Transfer Studies被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、スケールに依存するQCD量を高い精度で計算するため、摂動的でない正規化フレームワークを、シュレーディンガー関数型スキームを用いて提示する。再帰的有限サイズスケーリングと中間スキームへの摂動的でないマッチングを用いることで、走る結合定数、クォーク質量、静的-軽い軸性現在子のような行列要素を正確に決定可能となり、クエンチ近似において5%未満の系統的誤差を達成する。

ABSTRACT

A short survey of the renormalization problem in QCD and its non-perturbative solution by means of numerical simulations on the lattice is given. Most emphasis is on scale dependent renormalizations, which can be reliably addressed via a recursive finite-size scaling procedure employing a suitable intermediate renormalization scheme. To illustrate these concepts we discuss some - partly recent - computations of phenomenologically relevant quantities: the running QCD gauge coupling, renormalization group invariant quark masses and the renormalization of the static-light axial current.

研究の動機と目的

• 低エネルギー領域における結合定数が大きい状況で摂動的正規化の限界を克服すること。
• 制御不能な摂動的誤差を避けるために、スケールに依存する正規化定数を計算する摂動的でない手法を開発すること。
• 格子シミュレーションと連続的スキーム（例：$\overline{\text{MS}}$）を結ぶことで、QCD結合定数、クォーク質量、行列要素といった物理的観測量を正確に決定すること。
• 特に静的近似を含む重いクォーク領域への手法の拡張を図り、レプトン的B崩壊行列要素を扱うこと。
• 分散誤差と系統的誤差を制御することで、将来の動的クォークを含む完全なQCDシミュレーションに向けた堅牢なフレームワークを提供すること。

提案手法

• 低エネルギーの格子データと高エネルギーの摂動的領域をつなぐために、QCDシュレーディンガー関数型（SF）スキームを中間正規化スキームとして用いる。
• 再帰的有限サイズスケーリングを用いて、低エネルギーから高エネルギーへの正規化群関数の進化を摂動的でない制御のもとに実行する。
• 段階的スケーリング関数を用いて、格子上での複数のエネルギー スケールにわたる結合定数とクォーク質量の走る性質を計算する。
• 中間SFスキームの結果を経由して、格子演算子と$\overline{\text{MS}}$スキーム量との間の摂動的でないマッチングを適用する。
• 正規化群不変（RGI）形式を用いて、$\Phi_{\text{RGI}}$のようなスケールに依存しない組み合わせを定義し、物理的行列要素を扱う。
• 格子上での数値モンテカルロシミュレーションと摂動的でない正規化を組み合わせ、$\Lambda_{\overline{\text{MS}}}^{(0)}$ や $\overline{m}_s^{\overline{\text{MS}}}$ といった量を制御された誤差で計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして摂動的でない正規化を体系的に応用し、走るQCD結合定数とクォーク質量を高精度に計算できるか？
• RQ2 シュレーディンガー関数型スキームは、格子QCDにおいて低エネルギーから高エネルギーへの信頼性あるスケール進化をどのように可能にするか？
• RQ3 離散化効果と系統的誤差は、クエンチ近似における正規化されたクォーク質量と行列要素の決定にどのように影響を与えるか？
• RQ4 摂動的でない正規化は、特にB崩壊行列要素の静的近似を含む重いクォーク領域に拡張可能か？
• RQ5 動的クォーク効果は、$\overline{m}_s^{\overline{\text{MS}}}$ の計算値にどのような影響を及ぼし、クエンチ結果と比較してどう異なるか？

主な発見

• シュレーディンガー関数型スキームにおける摂動的でない正規化アプローチにより、クエンチ近似において$\Lambda_{\overline{\text{MS}}}^{(0)}$ と $\overline{m}_s^{\overline{\text{MS}}}}$ の計算が可能となり、系統的誤差が数パーセントレベルに抑えられた。
• 幅広いスケールにわたって、$\alpha_{\text{SF}}(\mu)$ が摂動的に非摂動的に計算され、高エネルギー領域では摂動理論と良好な一致を示した。
• $\overline{\text{MS}}$ スキームにおける strange クォーク質量は、他の格子結果と整合する値が得られ、クエンチ近似による系統的シフトが最大20%程度であると推定された。
• 静的軸性現在子行列要素 $\Phi/\Phi_{\text{RGI}}$ の摂動的でない走る性質が計算され、摂動的予測と比較したところ、スケール進化の制御が改善された。
• SFスキームを中間ステップとして用いることで、スケール階層問題を効果的に処理し、低エネルギー格子データから高エネルギー摂動的領域への信頼性あるマッチングが可能となった。
• 静的近似におけるRGI行列要素 $\Phi_{\text{RGI}}$ の予備的結果から、非摂動的正規化が正確なB崩壊形因子の計算に可能かつ不可欠であることが示された。