[論文レビュー] Applications of physics to finance and economics: returns, trading activity and income

Antonio Christian Silva|ArXiv.org|Jul 4, 2005

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 27

ひとこと要約

この論文は、金融および経済システムに統計物理学の手法を適用し、中間スケール時間領域（1時間から1か月）における株価リターンが、確率的ボラティリティに支配される指数分布に従うことを示している。ヘストンモデルと劣化（subordination）は、そのフレームワークを強固にしている。さらに、米国の個人所得は二層構造を示しており、大多数はギブズ＝ベナールの指数分布（熱的分布）に従うが、上位1–3％はパレートの力学則に従う。下位層は最大エントロピー原理によって支配される統計的平衡状態にある。

ABSTRACT

This dissertation reports work where physics methods are applied to financial and economical problems. The first part studies stock market data (chapter 1 to 5). The second part is devoted to personal income in the USA (chapter 6). We first study the probability distribution of stock returns at mesoscopic time lags (return horizons) ranging from about an hour to about a month. For mesoscopic times the bulk of the distribution (more than 99% of the probability) follows an exponential law. At longer times, the exponential law continuously evolves into Gaussian distribution. After characterizing the stock returns at mesoscopic time lags, we study the subordination hypothesis. The integrated volatility V_t constructed from the number of trades process can be used as a subordinator for a Brownian motion. This subordination is able to describe approximatly 85% of the stock returns for time lags that start at 1 hour but are shorter than one day. Finally, we show that the CIR process describes well enough the empirical V_t process, such that the corresponding Heston model is able to describe the log-returns x_t process, with approximately the maximum quality that the subordination allows. Finally, we study the time evolution of the personal income distribution. We find that the personal income distribution in the USA has a well-defined two-income-class structure. The majority of population (97-99%) belongs to the lower income class characterized by the exponential Boltzmann-Gibb(``thermal'') distribution, whereas the higher income class (1-3% of population) has a Pareto power-law (``superthermal'') distribution. We show that the ``thermal'' part is stationary in time.

研究の動機と目的

• 物理学にインspiredされた手法を用いて、異なる時間スケールにおける株価リターンの統計的性質を理解すること。
• CIR過程を用いた劣化が、分刻みデータにおける観察されたリターンダイナミクスを説明できるかどうかを検証すること。
• 米国の個人所得分配の時間的変化を分析し、その熱力学的平衡性を評価すること。
• 観察された所得分配が、加法的および乗法的所得プロセスの運動論的モデルによって説明可能かどうかを調査すること。
• ヘストンの確率的ボラティリティモデル（劣化によって導出）が、実証的リターンデータをどの程度正確に捉えられるかを特定すること。

提案手法

• 1年間の高頻度株価リターンデータを分析し、中間スケール時間ラグ（1時間から1か月）におけるリターンの確率分布を特徴づける。
• 確率的ボラティリティを備えたヘストンモデルを適用し、その解析的解を導出し、リターン分布における指数分布から正規分布へのクロスオーバーを記述する。
• 劣化理論を用いて、リターンを統合取引回数によって時間変更されたブラウン運動としてモデル化し、CIR過程をサブディネーターとして用いる。
• 実証的に、CIR過程が実証的統合ボラティリティ $ V_t $ に適していることを確認し、ヘストンモデルがリターン分散のおよそ80–85％を記述可能であることを示す。
• Fokker-Planck方程式を用いて所得ダイナミクスをモデル化し、下位層には加法的拡散、上位層には乗法的拡散を仮定する。
• 最大エントロピー原理を用いて、下位層における指数所得分布が統計的平衡状態を反映していると主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 中間スケール時間領域（1時間から1か月）における株価リターンの分布はどのように変化するのか。また、観察された指数法則を説明するメカニズムは何か。
• RQ2 劣化によって導出された確率的ボラティリティを備えたヘストンモデルは、実証的分刻みリターンデータを正確に記述できるか。
• RQ3 CIR過程が株価リターンのサブディネーターとしてどの程度有効であるか。また、実証的リターン統計をどの程度正確に再現できるか。
• RQ4 米国の個人所得分配における二層構造の起源は何か。下位層と上位層の所得ダイナミクスはどのように異なるか。
• RQ5 下位所得層の指数所得分布は、最大エントロピーによって支配される統計的平衡状態と整合的か。

主な発見

• 中間スケール時間ラグ（1時間から1か月）において、リターン分布のおよそ99％が指数法則に従い、減衰率は時間ラグの平方根に比例する。
• ヘストンモデルによる確率的ボラティリティの解析的解は、リターン分布における指数分布から正規分布へのクロスオーバーをよく記述している。
• CIR過程による統合ボラティリティの劣化を用いたドリフトレスブラウン運動としてのリターンモデルは、分刻み株価リターン分散のおよそ80–85％を説明できる。
• CIR過程は実証的 $ V_t $ プロセスに良好に適合しており、ヘストンモデルフレームワークにおけるサブディネーターとしての使用を裏付けている。
• 米国の個人所得分配は二層構造を示しており、人口の97–99％が指数分布（ボルツマン＝ギブズ）に従い、上位1–3％がパレートの力学則に従う。
• 下位所得層の指数分布は、最大エントロピー原理によって支配される統計的平衡状態と整合的であり、時間的変動はわずかにしか見られない。