[論文レビュー] Applying Polynomial Chaos Expansion to Assess Probabilistic Available Delivery Capability for Distribution Networks with Renewables

Hao Sheng, Xiaozhe Wang|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2018

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 27被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、高比率の再生可能エネルギーおよび負荷の不確実性を有する配電網における確率的利用可能送電能力（ADC）を、計算効率的かつ高精度に評価するため、スパース多項式クラウジング展開（SPCE）と継続法を組み合わせた手法を提案する。本手法は、Stieltjes法とコプーラー・ナタフ変換を用いて相関のある非正規分布のランダム入力を処理し、モンテカルロ法と同等の精度で30倍高速な計算を実現。95%の運用信頼性を達成するためにはADCが4.51%削減される必要があることが明らかになった。

ABSTRACT

Considering the increasing penetration of renewable energy sources and electrical vehicles in utility distribution feeders, it is imperative to study the impacts of the resulting increasing uncertainty on the delivery capability of a distribution network. In this paper, probabilistic available delivery capability (ADC) is formulated for a general distribution network integrating various RES and load variations. To reduce the computational efforts by using conventional Monte Carlo simulations, we develop and employ a computationally efficient method to assess the probabilistic ADC, which combines the up-to-date sparse polynomial chaos expansion (PCE) and the continuation method. Particularly, the proposed method is able to handle a large number of correlated random inputs with different marginal distributions. Numerical examples in the IEEE 13 and IEEE 123 node test feeders are presented, showing that the proposed method can achieve accuracy and efficiency simultaneously. Numerical results also demonstrate that the randomness brought about by the RES and loads indeed leads to a reduction in the delivery capability of a distribution network.

研究の動機と目的

• 多様で相関のある再生可能エネルギー源（RES）および負荷変動を有する配電網における確率的利用可能送電能力（ADC）の定式化。
• 不確実性下での確率的潮流解析において、モンテカルロシミュレーション（MCS）の高い計算コストを低減すること。
• 異なる周辺分布（例：ワイブル、ベータ、ガンマ）を有する多数の相関のあるランダム入力を効率的に処理する手法の開発。
• 不確実性下でのADC分布およびそのモーメント（平均、分散）の正確な統計的推定。
• RESおよび負荷の変動がシステム送電能力に与える影響を定量化し、安全運転を達成するためのADCの必要最小限の削減量を明らかにすること。

提案手法

• 計算コストを低減するため、スパースでベース適応型の一般化多項式クラウジング展開（gPCE）を採用。
• RESおよび負荷入力の任意の周辺分布に対して、直交多項式基底を構築するためにStieltjes法を用いる。
• 相関のある異なる周辺型の確率変数の同時確率分布をモデル化するために、コプーラーおよびナタフ変換を適用。
• 継続法を統合し、電圧崩壊点を追跡し、確率的制約下での全体のADCを決定。
• 非侵襲的で、決定論的潮流ソルバを確率的フレームワーク内で使用可能にすることで、計算効率を維持。
• 実際のRESおよび負荷の不確実性シナリオを想定し、IEEE 13-および 123-バス試験系統を用いて手法の妥当性を検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高比率の多様な再生可能エネルギー源および変動する負荷を有する配電網において、確率的利用可能送電能力（ADC）を正確かつ効率的に評価する方法は何か？
• RQ2 RESおよび負荷における相関のある非正規分布の不確実性が、システムの送電能力および電圧安定性に与える影響は何か？
• RQ3 適応的基底選択を用いたスパース多項式クラウジング展開（SPCE）は、ADC評価において、従来のモンテカルロシミュレーションより精度と計算効率で優れるか？
• RQ4 ランダム入力の数とその相関構造が、SPCEに基づくADC解析の収束性およびスケーラビリティに与える影響は何か？
• RQ5 不確実性下で95%の信頼度で熱的制約違反を回避するには、決定論的ADCをどれほど削減する必要があるか？

主な発見

• 提案されたスパースPCE手法は、10,000サンプルのモンテカルロシミュレーション（MCS）と同等の精度を達成するが、計算時間を約30倍短縮する。
• SPCEによる確率的ADCの平均および分散は、MCSと比較して、すべてのテストケースで絶対相対誤差が0.03%未満に収まる。
• SPCEの計算時間はランダム入力数に線形に増加するが、MCSはサンプルサイズの増加に伴い指数関数的に増加する。
• サンプルサイズがランダム入力数の2.5倍に達する（例：134入力の場合に335サンプル）と、ADCの統計的推定値は安定に収束することが示され、収束性が良好であることが確認された。
• 95%の信頼度で熱的制約違反を回避するには、決定論的ADCを4.51%削減する必要がある。不確実性の影響が顕著であることが示された。
• 確率的ADCフレームワークにより、RESおよび負荷の変動に起因する不確実性が、有効な送電能力を体系的に低下させることを明らかにした。これにより、保守的な運用マージンの確保が不可欠である。