[論文レビュー] Approaching the RSOS critical points through entanglement: one model for many universalities

Andrea De Luca, Fabio Franchini|arXiv (Cornell University)|May 29, 2012

Quantum many-body systems参考文献 62被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、多臨界的 conformal 点を持つ可解な格子系である RSOS モデルのリーマンエントロピーを、コーナー転送行列（CTM）手法を用いて解析的に計算する。これにより、エンタングルメントスペクトルの演算子がボリュームハミルトニアンに含まれないことが明らかになり、第二に顕著な演算子からの異常な補正が生じ、特にパラフェルミオン系では予期しない対数項が現れることが判明する。

ABSTRACT

32 pages, 3 figures

研究の動機と目的

• RSOS モデルの臨界点近傍におけるリーマンエントロピーを解析的に計算すること。
• エンタングルメントエントロピー展開における「異常な補正」の起源を明確化すること。
• 境界条件が異なる量子状態およびそれらのエンタングルメントスペクトルに与える影響を調査すること。
• 対称性および演算子内容がエンタングルメント構造に果たす役割を調査すること。
• カーディ＝カラブレーゼの公式を、パラフェルミオン系およびより高い中心電荷 CFT に拡張すること。

提案手法

• 還元密度行列を CTM 演算子に写像するために、コーナー転送行列（CTM）形式を用いる。
• Zα = Trρα_CT M の関係を適用して、Z1 および Zα を用いてリーマンエントロピーを計算する。
• 可解な格子理論およびバーリンゴ・代数表現を用いて、RSOS モデルの厳密解を用いる。
• 境界条件を変化させることで、ヒルベルト空間の各セクター内での基底状態および高エネルギー状態にアクセスする。
• 相関長 ξ における展開を分析し、普遍的補正および演算子次元を抽出する。
• 解析的結果を、特にカーディ＝カラブレーゼの公式に焦点を当てた conformal field theory の予測と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 RSOS 臨界点近傍におけるエンタングルメントエントロピーの「異常な補正」の起源は何か？
• RQ2 異なる境界条件がエンタングルメントスペクトルおよび主要補正に与える影響は何か？
• RQ3 なぜパラフェルミオン系 RSOS モデルではエンタングルメントエントロピーに予期しない対数補正が現れるのか？
• RQ4 CFT のどの演算子がエントロピー展開における下位補正を引き起こしているのか？
• RQ5 エンタングルメントスペクトルは、ボリュームハミルトニアンに存在しない演算子をどの程度反映しているのか？

主な発見

• エンタングルメントエントロピー展開における主要な異常補正は、Z2 対称性のため、最も顕著な ∆2,2 ではなく、∆3,3 演算子に起因する。
• 境界条件を調整することで、主要補正を他の演算子にずらすことができ、状態選択的エンタングルメント構造が示される。
• エンタングルメントスペクトルにはボリュームハミルトニアンに含まれない演算子が含まれるが、それらは同じバーリンゴ代数表現に従う。
• パラフェルミオン系 RSOS モデルでは、標準的な CFT スケーリングで予測されない予期しない対数補正が現れる。
• カーディ＝カラブレーゼの公式は、c > 1 の系、特にユニタリ最小模型および Zn パラフェルミオン系に対しても成り立ち、非普遍的定数 Bα および c′α を有する。
• 解析的計算により、エンタングルメントエントロピーの ξ スケーリング形の予想が確認され、普遍的係数 c/12 および関連摂動による演算子次元 h が得られる。