[論文レビュー] Approximate Bayesian Inference for the Interaction Types 1, 2, 3 and 4 with Application in Disease Mapping

Esmail Abdul Fattah, Håvard Rue|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2022

Statistical Methods and Bayesian Inference被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、空間時系列疫学的マッピングモデルにおけるI–IV型の相互作用を伴う和がゼロの制約を回避する、新しいINLAベースのフレームワークを提案する。密行列の精度行列と疑似逆行列を用いることで、標準的なINLAに比べて最大40倍の高速化を達成しながらも、精度を維持する。この手法により、ランク落ちしたモデルにおける高次元での効率的推論が可能となり、計算コストと制約の複雑さの間の分離が実現される。

ABSTRACT

We address in this paper a new approach for fitting spatiotemporal models with application in disease mapping using the interaction types 1,2,3, and 4. When we account for the spatiotemporal interactions in disease-mapping models, inference becomes more useful in revealing unknown patterns in the data. However, when the number of locations and/or the number of time points is large, the inference gets computationally challenging due to the high number of required constraints necessary for inference, and this holds for various inference architectures including Markov chain Monte Carlo (MCMC) and Integrated Nested Laplace Approximations (INLA). We re-formulate INLA approach based on dense matrices to fit the intrinsic spatiotemporal models with the four interaction types and account for the sum-to-zero constraints, and discuss how the new approach can be implemented in a high-performance computing framework. The computing time using the new approach does not depend on the number of constraints and can reach a 40-fold faster speed compared to INLA in realistic scenarios. This approach is verified by a simulation study and a real data application, and it is implemented in the R package INLAPLUS and the Python header function: inla1234().

研究の動機と目的

• 和がゼロの制約に起因する計算ボトル neck により、I–IV型の内在的空間時系列モデルの適合が困難となる問題に対処すること。
• 高次元モデルにおける制約数に依存しない計算コストを実現するスケーラブルな推論フレームワークの開発。
• 構造的・非構造的な空間的および時間的効果を有する複雑な疫学的マッピングモデルにおける効率的な近似ベイズ推論の実現。
• 高い相互作用複雑性を有するモデルにおける高速かつ正確な推論を提供することで、公衆衛生分野における実用的応用を支援すること。
• 密行列構造と疑似逆行列の活用により、ランク落ちした精度行列を有するモデルへのINLAの適用範囲を拡張すること。

提案手法

• スパースな精度行列の代わりに密行列の精度行列を用いることで、制約依存の計算を回避する統合ネストラス近似（INLA）の再定式化。
• I型～IV型の相互作用モデルに生じるランク落ちした精度行列に対処するため、疑似逆行列技術を適用。
• クロネッカー積構造を用いて、空間的および時間的効果の組み合わせとして、空間時系列相互作用をモデル化。
• RパッケージINLAPLUSおよびPython関数inla1234()に実装し、I–IV型のすべての相互作用タイプをサポート。
• ハイパーパrameterにPCpriorを、分散分割パrameterに一様分布を適用することで、適切な正則化と識別可能性を確保。
• 共有メモリおよび分散メモリを備えた高性能コンピューティングフレームワークを活用し、多数の場所および時系列を持つ大規模データセットへのスケーリングを実現。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 密行列ベースのINLAアプローチは、空間時系列疫学的マッピングモデルにおける和がゼロの制約に起因する計算負荷を解消できるか？
• RQ2 I–IV型の相互作用を伴うモデルを適合させる際、提案手法は標準的なINLAと比べて速度と精度でどのように異なるか？
• RQ3 I–IV型の相互作用は、ブラジルミナスジェライスにおける乳児死亡率のばらつきをどの程度説明できるか？
• RQ4 制約に依存しない設計を有する本フレームワークは、2つ以上の主効果を有するモデルに対しても推論を可能にするか？
• RQ5 構造的空間的および時間的効果と非構造的効果の両方が、乳児死亡率リスクの全体的な分散に果たす寄与度はどの程度か？

主な発見

• 提案手法は、制約の数に依存せず、現実的な疫学的マッピングシナリオにおいて標準INLAに比べ最大40倍の高速化を達成した。
• モデルタイプIVがミナスジェライスの乳児死亡率データに最もよく適合し、DIC = 27995、対数周辺尤度 = -14223.4を示した。
• 主効果が合計分散の97.1％を説明しており、相互作用効果がリスクばらつきの説明に果たす役割は小さいことが示された。
• 空間的主効果がリスクばらつきの65.08％を占めており、乳児死亡率における地理的格差が顕著であることを示した。
• 構造的空間的および時間的効果が支配的であり、それぞれ分散の75.5％および39.6％が構造的成分に起因した。
• 時間的効果の事後平均は、2012年から2020年にかけて一貫した低下を示し、全国的な改善傾向が裏付けられた。