[論文レビュー] Approximate Bayesian inference with queueing networks and coupled jump processes.

Iker Perez, Giuliano Casale|arXiv (Cornell University)|Jul 23, 2018

Markov Chains and Monte Carlo Methods参考文献 18被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、多様なサービス制度を備えたオープンおよびクローズドシステムにおける一時的不確実性の定量化を扱い、スケーラブルな変分ベイジアンフレームワークを導入する。モデル拡張と確率的近似を活用することで、従来の方法が計算複雑性のため失敗する状況でも効率的な推論を可能にする。

ABSTRACT

Queueing networks are systems of theoretical interest that give rise to complex families of stochastic processes, and find widespread use in the performance evaluation of interconnected resources. Yet, despite their importance within applications, and in comparison to their counterpart stochastic models in genetics or mathematical biology, there exist few relevant approaches for transient inference and uncertainty quantification tasks in these systems. This is a consequence of strong computational impediments and distinctive properties of the Markov jump processes induced by queueing networks. In this paper, we offer a comprehensive overview of the inferential challenge and its comparison to analogue tasks within related mathematical domains. We then discuss a model augmentation over an approximating network system, and present a flexible and scalable variational Bayesian framework, which is targeted at general-form open and closed queueing systems, with varied service disciplines and priorities. The inferential procedure is finally validated in a couple of uncertainty quantification tasks for network service rates.

研究の動機と目的

• キューイングネットワークはパフォーマンス評価において広く用いられているが、その一時的推論および不確実性定量化のための効果的な手法が不足していることに対処すること。
• キューイングシステムにおける複雑なマコフ跳躍過程に起因する計算上の課題を克服し、従来のベイジアン推論が困難になる状況に対処すること。
• オープンおよびクローズドの両方のキューイングネットワークに適用可能で、さまざまなサービス制度および優先順位ルールに対応できる柔軟性とスケーラビリティを備えた変分推論アプローチを開発すること。
• ネットワークサービスレートに関する実世界の不確実性定量化タスクにおいて、フレームワークを検証すること。

提案手法

• 事後分布の構造を単純化して扱いやすくするために、近似ネットワーク系におけるモデル拡張を採用し、トレーサブルな推論を可能にする。
• 計算不能な事後分布を扱えるように、適切な変分族を用いて近似する変分ベイジアンフレームワークを導入する。
• 一般形のキューイングシステム、すなわち任意のサービス制度および優先順位ルールを有するオープンおよびクローズドネットワークを含む、包括的なシステムを扱えるように設計する。
• 変分パラメータの最適化に確率的近似技術を用い、スケーラビリティと収束性を確保する。
• キューイングネットワークの構造を活用して、下位のダイナミクスを尊重する効率的かつ構造的な変分分布を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複雑なダイナミクスを有する一時的キューイングネットワークモデルに、近似的なベイジアン推論を効果的に適用する方法は何か？
• RQ2 オープンおよびクローズドのキューイングシステムに、多様なサービス制度を扱えるスケーラブルで柔軟な推論フレームワークは何か？
• RQ3 計算不能性に起因する状況下でも、ベイジアン手法を用いてネットワークサービスレートの不確実性をどのように定量化できるか？
• RQ4 提案された変分フレームワークは、正確性を維持しつつ、正確な手法と比較してどの程度計算効率が向上するか？

主な発見

• 提案された変分ベイジアンフレームワークは、正確な手法が計算的に非現実的な複雑なキューイングネットワークにおいても、スケーラブルで柔軟な推論を可能にする。
• モデル拡張戦略は、事後分布を単純化しつつも、重要なシステムダイナミクスおよび不確実性の特性を保持している。
• フレームワークはネットワークサービスレートの不確実性を効果的に定量化できており、パフォーマンス評価タスクにおける実用的価値を示している。
• さまざまなサービス制度および優先順位ルールに対しても、正確性を維持しており、キューイングシステムの構造的変化に対して頑健であることが示された。