[論文レビュー] Approximate cloaking for electromagnetic waves via transformation optics: cloaking vs infinite energy

Hoài-Minh Nguyên, Loc Tran|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2018

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ひとこと要約

本稿は、損失層を用いない変換光学による近似的な電磁クローキングを検討し、共鳴状態においてもエネルギーが内部領域で発散する場合でさえもクローキングが達成可能であることを示している。可視度の程度は $ρ^3$ に比例することを確立し、従来の $ρ^2$ 評価を改善しており、場の挙動が系の共鳴構造とソースの整合性に強く依存することを明らかにした。

ABSTRACT

We study the approximate cloaking via transformation optics for electromagnetic waves in the time harmonic regime in which the cloaking device {\it only} consists of a layer constructed by the mapping technique. Due to the fact that no-lossy layer is required, resonance might appear and the analysis is delicate. We analyse both non-resonant and resonant cases. In particular, we show that the energy can blow up inside the cloaked region in the resonant case and/whereas cloaking is {\it achieved} in {\it both} cases. Moreover, the degree of visibility {\it depends} on the compatibility of the source inside the cloaked region and the system. These facts are new and distinct from known mathematical results in the literature.

研究の動機と目的

• 特異性を回避し、実装上の問題を避けるために、損失層を含まない正則化された変換を用いた電磁波の近似的なクローキングを分析すること。
• 減衰のない状況下で、共鳴、エネルギー発散、クローキング性能の相乗的関係を調査すること。
• 非共鳴および共鳴状態の両方において、可視度の最適な推定値を導出すること。
• 可視度の $ρ^3$ 収束率の最適性を確立し、従来の $ρ^2$ 界隈を改善すること。
• ソースが系の共鳴モードと整合しているかどうかが、場の挙動および不透明性に与える影響を明確にすること。

提案手法

• 著者らは、半径 $ρ$ の小さな球をクローキング領域に写像する正則化された変換を用いる。
• 時間調和状態におけるマクスウェル系を、球座標系における漸近解析と変数分離を用いて分析する。
• 主要な方程式には、クローキング領域および周囲領域における場の挙動を記述する球ベッセル関数および球ハイプゲル関数が含まれる。
• 場の挙動をクローキング界面を越えて制御するために、負のソボレフノルムにおける積分表現とトレース推定を用いる。
• 共鳴は、極化テンソルの振る舞いと、ソースが系の固有モードと整合しているか否かを分析することで検討する。
• 収束率の最適性は、漸近展開と中空領域における場のエネルギーの下界を用いて証明される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共鳴の可能性があるにもかかわらず、損失層を含まない変換光学において近似的なクローキングが達成可能か？
• RQ2 共鳴状態において、クローキング領域内部のエネルギーはどのように変化するのか。また、クローキング性能にどのような影響を与えるか？
• RQ3 内部ソースが系の共鳴モードと整合しているかどうかが、可視度に与える影響は何か？
• RQ4 可視度の $ρ^3$ 収束率は最適であり、かつ従来の $ρ^2$ 評価と比較してどのように異なるか？
• RQ5 有限エネルギーを有する共鳴状態において、クローキング領域内部の電磁場の構造はいかなるものか？

主な発見

• 非共鳴および共鳴状態の両方においてクローキングが達成され、$ρ \to 0$ のとき内部領域のエネルギーが発散する場合でさえも成立する。
• 非整合なソースを有する共鳴状態では、内部領域のエネルギーが発散する可能性があるが、それでもクローキングは成立する。
• クローキング領域内にソースがない場合、非共鳴および共鳴状態の両方において可視度の程度は $ρ^3$ に比例する。
• 非共鳴状態において固定された損失層を用いる場合、可視度は $ρ^3$ であり、従来の $ρ^2$ 評価を改善している。
• 有限エネルギーを有する共鳴状態では、モード結合のため、内部場は非局所的構造を示す。
• 非整合な共鳴状態において可視度が $C\rho$ で下界されうることを例示することで、$ρ^3$ 収束率の最適性が示された。