[論文レビュー] Approximate Equalities on Rough Intuitionistic Fuzzy Sets and an Analysis of Approximate Equalities

B. K. Tripathy, G. K. Panda|arXiv (Cornell University)|May 26, 2012

Rough Sets and Fuzzy Logic参考文献 11被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、粗いインティュイショニスティック・ファジィ集合に基づく、四種類の近似的等価性を導入し、分析する。これは、従来の粗い集合や粗いファジィ集合の研究を拡張するものである。メンバーーシップ度と非メンバーーシップ度の両方を組み込むことで、集合の等価性における不確実性およびユーザの知識のモデル化が向上し、現実世界の例を通じて、曖昧性のもとでの意思決定における実用的有用性が示されている。

ABSTRACT

In order to involve user knowledge in determining equality of sets, which may not be equal in the mathematical sense, three types of approximate (rough) equalities were introduced by Novotny and Pawlak ([8, 9, 10]). These notions were generalized by Tripathy, Mitra and Ojha ([13]), who introduced the concepts of approximate (rough) equivalences of sets. Rough equivalences capture equality of sets at a higher level than rough equalities. More properties of these concepts were established in [14]. Combining the conditions for the two types of approximate equalities, two more approximate equalities were introduced by Tripathy [12] and a comparative analysis of their relative efficiency was provided. In [15], the four types of approximate equalities were extended by considering rough fuzzy sets instead of only rough sets. In fact the concepts of leveled approximate equalities were introduced and properties were studied. In this paper we proceed further by introducing and studying the approximate equalities based on rough intuitionistic fuzzy sets instead of rough fuzzy sets. That is we introduce the concepts of approximate (rough)equalities of intuitionistic fuzzy sets and study their properties. We provide some real life examples to show the applications of rough equalities of fuzzy sets and rough equalities of intuitionistic fuzzy sets.

研究の動機と目的

• 粗い集合および粗いファジィ集合における近似的等価性の概念を、粗いインティュイショニスティック・ファジィ集合へと拡張すること。
• 厳密な数学的等価性を超えて、ユーザの知識および曖昧な情報を集合の等価性の決定に組み込むこと。
• 直感的ファジィ集合の二重のメンバーーシップ度と非メンバーーシップ度を活用することで、データにおける不確実性をより洗練された枠組みで取り扱う。
• 直感的ファジィ集合の文脈において、四種類の異なる近似的等価性の相対的効率性および性質を分析すること。
• 曖昧または不完全なデータを含む現実の事例を通じて、実用的適用性を示すこと。

提案手法

• 粗いインティュイショニスティック・ファジィ集合の枠組み内で、四種類の近似的等価性（粗い等価性、粗い同値性、および二つの新しい変種）を提案する。
• 近似度に基づく段階的な近似的等価性を導入し、集合の類似性に関する階層的分析を可能にする。
• 直感的ファジィ集合の下界近似と上界近似を用いて、近似的等価性の条件を定義する。
• 粗い集合理論における正領域、負領域、境界領域の概念を、直感的ファジィな文脈に応用する。
• 相対的な効率性および強靭性を評価するために、異なる近似的等価性タイプの比較分析を実施する。
• 現実世界の事例を用いて、近似的等価性が直感的ファジィ情報に基づく不確実性のもとでの意思決定をどのようにモデル化できるかを説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粗いインティュイショニスティック・ファジィ集合における近似的等価性は、粗い集合および粗いファジィ集合の先行研究を拡張して、どのように形式的に定義できるか？
• RQ2 直感的ファジィな文脈において、提案された四種類の近似的等価性の間には、どのような主な性質的および構造的差異が存在するか？
• RQ3 不確実性を扱う文脈で、新しい近似的等価性は、既存のモデルと比較して、効率性および適用性においてどのように異なるか？
• RQ4 集合が数学的に同一でない場合、ユーザの知識は、近似的等価性の決定において、どのように役立つか？
• RQ5 集合が数学的に同一でない場合、ユーザの知識は、近似的等価性の決定において、どのように役立つか？

主な発見

• 本稿は、直感的ファジィ集合の二重のメンバーーシップ度と非メンバーーシップ度を活用することで、不確実性のモデル化を豊かにする、粗いインティュイショニスティック・ファジィ集合における近似的等価性理論を成功裏に拡張した。
• 四種類の明確に区別された近似的等価性が形式的に定義され、分析され、それぞれの条件と適用可能性に明確な差異が示された。
• 提案された枠組みにより、ユーザが定義する閾値および近似の段階を組み込むことで、集合類似性のより洗練された分析が可能になった。
• 比較分析の結果、従来のモデルと比較して、新しいタイプの近似的等価性は、曖昧なデータの取り扱いにおいて、より高い柔軟性と効率性を示した。
• 現実の事例は、不完全または曖昧な情報が関与する意思決定プロセスにおいて、この枠組みの実用的有用性を示している。
• 直感的ファジィ集合への拡張により、従来の粗いファジィ集合に基づくアプローチよりも、不確実性管理のための包括的なツールが提供された。