[論文レビュー] Approximate evolution for a system composed by two coupled Jaynes-Cummings Hamiltonians

I. Ramos-Prieto, A. Paredes+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2019

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 28被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、2レベル原子を有する2つの結合 Jaynes-Cummings キャビティ系に対する近似時間発展演算子を提案する。Wei-Norman定理を用いて、相互作用ハミルトニアンに摂動近似を適用した後、発展演算子を指数関数の積に分解する。この手法は、原子-場結合定数がキャビティ-結合強度に比べて十分に小さい場合、短時間において数値解と定量的に一致し、非可積分系における量子状態の解析的時間発展を可能にする。

ABSTRACT

In this work we construct an approximate time evolution operator for a system composed by two coupled Jaynes-Cummings Hamiltonians. We express the full time evolution operator as a product of exponentials and we analyze the validity of our approximations contrasting our analytical results with those obtained by purely numerical methods.

研究の動機と目的

• 2レベル原子を有する2つの結合 Jaynes-Cummings キャビティ系という非可積分系における時間発展演算子の解析的枠組みを構築すること。
• 原子とキャビティ-キャビティの両方の結合が存在する場合に正確な解が得られないという問題に取り組むこと。
• Lie代数的技法を用いて、生成子の指数関数の積の形に表現された近似時間発展演算子を構築すること。
• 現実的な実験的パラメータを想定し、数値解との照合を通じて近似の妥当性を検証すること。

提案手法

• 全ハミルトニアンを自由場・自由原子からなる非摂動項と、キャビティ-キャビティ結合および原子-場結合を含む摂動項に分解する。
• 相互作用表示に変換することで、キャビティ-結合項を主な摂動項として分離する。
• Wei-Norman定理を用いて、キャビティ-結合相互作用の時間発展演算子を閉じたLie代数の生成子の指数関数の積として表現する。
• 変換後の残りの原子-場相互作用を、独立した2つの Jaynes-Cummings ハミルトニアンとして近似する。
• 初期状態に全発展演算子を作用させ、光子数や原子状態人口といった物理量を計算する。
• 解析的結果を全シュレーディンガー方程式の数値解と比較し、精度を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2レベル原子を有する2つの結合 Jaynes-Cummings キャビティ系に対して、近似時間発展演算子を構築できるか？
• RQ2 どのパrameter領域で近似解が数値解と定量的に一致するか？
• RQ3 原子-場結合強度とキャビティ-キャビティ結合強度の相対的な大きさに依存して、近似の有効性はどのように変化するか？
• RQ4 本手法を用いて、光子数や原子状態人口といった物理量を解析的に計算できるか？
• RQ5 解析的近似が有効である時間スケールはどの程度か？

主な発見

• 原子-場結合定数 gi がキャビティ-結合強度 λ よりも著しく小さい場合、短時間において解析的解が数値解と定量的に一致する。
• λ ≈ 0.08ω1 および gi = 0.04ω1 の条件下では、スワッピング確率が無視できるほど小さく、光子数および原子状態人口の時間発展において良好な一致が得られる。
• λ ≪ gi（例：λ = 0.001ω1、gi = 0.01ω1）の場合、短時間では精度が保たれ、長時間においても定性的に一致する。
• gi ≈ λ の領域でも、すべての結合定数がキャビティ周波数に比べて十分に小さい（例：~10−3ω1）限り、近似は有効である。
• gi ≳ λ の場合、長時間において近似が崩れるが、それでも定性的に一致する。
• Wei-Norman定理の使用により、変換された相互作用に対する正確な解析的時間発展が可能となり、任意の初期状態に対して完全な状態伝搬が可能となる。