[論文レビュー] Approximate higher-form symmetries, topological defects, and dynamical phase transitions

Jay Armas, Akash Jain|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2023

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、結晶のミスフィットや渦など、トポロジカルな欠陥によって弱く破れた高次形式対称性（U(1) q形式対称性）を持つ系の体系的効果的場理論枠組みを構築する。欠陥の増殖による動的相転移を記述する流体および擬似超流動理論を導入し、高次形式電荷およびゴールドストーンモードにおける双対性と緩和効果を明らかにし、スマエティックの融解、プラズマ転移、超伝導性への応用を含む。

ABSTRACT

Higher-form symmetries are a valuable tool for classifying topological phases of matter. However, emergent higher-form symmetries in interacting many-body quantum systems are not typically exact due to the presence of topological defects. In this paper, we develop a systematic framework for building effective theories with approximate higher-form symmetries, i.e. higher-form symmetries that are weakly explicitly broken. We focus on a continuous U(1) q-form symmetry and study various patterns of symmetry breaking. This includes spontaneous or explicit breaking of higher-form symmetries, as well as pseudo-spontaneous symmetry breaking patterns where the higher-form symmetry is both spontaneously and explicitly broken. We uncover a web of dualities between such phases and highlight their role in describing the presence of dynamical higher-form vortices. In order to study the out-of-equilibrium dynamics of these phases of matter, we formulate respective hydrodynamic theories and study the spectra of excitations exhibiting higher-form charge relaxation and Goldstone relaxation effects. We show that our framework is able to describe various phase transitions due to proliferation of vortices or defects. This includes the melting transition in smectic crystals, the plasma phase transition from polarised gases to magnetohydrodynamics, the spin-ice transition, the superfluid to neutral fluid transition and the Meissner effect in superconductors, among many others.

研究の動機と目的

• 正確な対称性がトポロジカルな欠陥によって破れる現実的系に、ランダウのパラダイムを拡張すること。
• U(1) q形式対称性の自発的および明示的破れを含む、両方のパターンを持つ相の分類。
• このような系における非平衡ダイナミクスおよび緩和現象を捉える有効流体理論を導出すること。
• 多様な物理系において高次形式渦や欠陥の増殖によって駆動される相転移の普遍的特徴を特定すること。
• 近似的な高次形式対称性を持つ異なる物質の相の間の双対性を確立し、見かけ上異なる物理現象を結びつけること。

提案手法

• 小さなパラメータ ℓ が欠陥強度を制御するように、弱い明示的破れを伴うU(1) q形式対称性の有効場理論を構築する。
• 一般化された流体作用から高次形式擬似流体力学を導出し、高次形式電荷およびゴールドストーンモードの緩和を組み込む。
• 保存則を満たすと満たさないU(1) q形式電荷の区別により、緩和されたおよびピン留めされた擬似超流動相を定式化する。
• 電流および密度のレティロード相関関数を用いて、減衰および拡散定数を含むスペクトル的性質を抽出する。
• 異常流入および微分形式形式を用いて、対称性異常とトポロジカル応答の整合性を保証する。
• q ↔ p+1 における自己双対性を活用し、異なる相間の相関関数を関連づけ、有効ダイナミクスに隠れた双対性を明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 近似的な高次形式対称性を持つ系に対して、有効場理論をどのように構築できるか。特に、自発的および明示的破れが同時に発生する場合に。
• RQ2 緩和されたかピン留めされた高次形式電荷を持つ相では、どのような流体的記述が得られ、それらのスペクトル応答はどのように異なるか。
• RQ3 動的渦やトポロジカル欠陥は、スマエティック結晶や超伝導体のような系でどのように相転移を駆動するか。
• RQ4 異なる高次形式対称性破れパターンを持つ相の間にはどのような双対性が存在し、それらは相関関数にどのように反映されるか。
• RQ5 高次形式電荷およびゴールドストーンモードにおける緩和効果は、トポロジカル相の低エネルギー力学にどのように影響を及けるか。

主な発見

• この枠組みは、ミスフィットの増殖によって駆動される2次元スマエティック結晶の融解転移をうまく記述している。このとき、1形式対称性は明示的に破れている。
• 偏極ガスから磁気流体力学へのプラズマ相転移は、磁気渦の増殖によって駆動されるものとして捉えられ、U(1) 1形式対称性が明示的に破れている。
• スピンアイスの転移および超流動から中性流体への転移は、q ↔ p+1 双対性の下で同一の有効理論の双対的実現として記述される。
• 緩和相では、U(1) q形式電荷は拡散的緩和を示し、減衰率 Γ を持つ。一方、ピン留め相では、U(1) p形式電荷は保存則を満たし、縦方向電流相関関数にギャップなしモードが現れる。
• レティロード相関関数は、明確なスペクトル的構造を示す：緩和相では横方向電流相関関数に緩和を伴うドレーブ型ピークが現れ、ピン留め相では縦方向電流相関関数に、U(1) p 電荷の保存性に起因するギャップモードが現れる。
• 混合相関関数は、横方向および縦方向モード間の非自明な結合を示し、欠陥密度パラメータ ℓ および速度 v⊥ によって強度が制御されることから、異なる対称性セクター間の出現的流体的結合が示唆される。