[論文レビュー] Approximate methods for dynamic ecological models

Matteo Fasiolo, Simon N. Wood|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2015

Markov Chains and Monte Carlo Methods参考文献 28被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、完全な尤度が計算不能な状況において、生態学的状態空間モデルに適合させるための粒子フィルタの代替手段として、近似尤度法、特に合成尤度（Synthetic Likelihood）の有効性を主張している。ボイルの捕食者-被捕食者モデルを通じて、要約統計量に基づく推定が、モデルの誤指定や初期化の問題に対してより高いロバストネスを示しつつ、同等の精度を達成することを示している。

ABSTRACT

This document is due to appear as a chapter of the forthcoming Handbook of Approximate Bayesian Computation (ABC) by S. Sisson, L. Fan, and M. Beaumont. Here we describe some of the circumstances under which statistical ecologists might benefit from using methods that base statistical inference on a set of summary statistics, rather than on the full data. We focus particularly on one such approach, Synthetic Likelihood, and we show how this method represents an alternative to particle filters, for the purpose of fitting State Space Models of ecological interest. As an example application, we consider the prey-predator model of Turchin and Ellner (2000), and we use it to analyse the observed population dynamics of Fennoscandian voles.

研究の動機と目的

• 完全なデータが複雑または高次元である場合に生じる生態学的動的モデルにおける尤度の計算不能性という課題に対処すること。
• 従来の尤度に基づく手法が失敗する状況において、要約統計量に基づく推定、特に合成尤度が信頼できるパラメータ推定を提供できるかどうかを評価すること。
• 非線形的かつ非ガウス的な生態学的状態空間モデルの文脈において、合成尤度と粒子フィルタのロバストネスおよび性能を比較すること。
• 標準的な尤度手法では対応できないほど複雑な生態学的モデルに対して、シミュレーションベースの推定が実用的で効率的であることを示すこと。

提案手法

• 要約統計量の多変量正規性を仮定することで近似尤度を構築する、ABCに類似した近似ベイズ計算手法である合成尤度（SL）を用いる。
• 観測データから導出される要約統計量 S(y_obs) の集合を用い、それらをもとに尤度の多変量正規近似を構築する。
• フィンノスカンジアンのボイル個体群データにフィットする非線形捕食者-被捕食者モデル（TurchinとEllner, 2000）にこの手法を適用する。
• パラメータ推定の精度とロバストネスを、モデルの誤指定や初期化が不適切な状況で、粒子フィルタと比較する。
• モデル実装には pomp R パッケージ、合成尤度計算には synlik R パッケージを用いる。
• シミュレーションベースの推定に依存する：各パラメータのサンプリングごとに、モデルからデータをシミュレートし、要約統計量を計算し、観測統計量からの距離を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 合成尤度は、尤度が計算不能な生態学的状態空間モデルに対して信頼できるパラメータ推定を提供できるか？
• RQ2 非線形的かつ非ガウス的な生態学的モデルにおいて、合成尤度は粒子フィルターよりも性能とロバストネスに優れているか？
• RQ3 完全なデータではなく要約統計量を用いることで、生態学的モデリングにおける推定精度にどの程度の情報損失が生じるか？
• RQ4 どのような状況下で、要約統計量に基づく推定が完全尤度法よりも優位性を示すか？
• RQ5 粒子フィルタが計算的に非現実的または不安定なモデルにおいて、近似尤度手法（例：SL）は効果的に使用できるか？

主な発見

• 完全尤度が複雑なダイナミクスのため計算不能である場合でも、ボイルの捕食者-被捕食者モデルに対して合成尤度は信頼できるパラメータ推定を提供する。
• 特に高次元非線形系において、初期パラメータ値が不適切であったりモデルが誤って指定されていなくても、合成尤度は粒子フィルターよりもロバストである。
• 外れ値に対して感受性が低く、完全尤度が多峰性を示すモデルでも良好に機能する。このような状況では、粒子フィルターは収束しないことがある。
• 適切に選択された要約統計量は、データの主要な特徴を捉えるため、データの要約による情報損失は顕著ではない。
• シミュレーションベースの性質のおかげで、シミュレータと要約統計量のみを更新すればよいので、モデルの開発や検証が柔軟に行える。
• データの圧縮による情報損失が生じるものの、完全尤度手法が計算的に非現実的である場合に、合成尤度は実用的で汎用性の高い粒子フィルタリングの代替手段を提供する。