[論文レビュー] Approximate Model of Neutron Resonant Scattering in a Crystal

A. Courcelle, J.L. Rowlands|ArXiv.org|Sep 18, 2007

Nuclear reactor physics and engineering参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本論文では、二重微分断面積をドーナーブロードニング散乱断面積とヴァン・ホーヴェ散乱関数に分解することにより、結晶内の中性子共鳴散乱の簡略化近似を提案する。この手法は高温（短時間）極限を正確に捉えており、$^{238}U$ の $UO_2$ 内における散乱核の効率的計算を可能にし、300 K での固体状態効果が小さいことが示され、従来の非結合振動子近似とは対照的である。

ABSTRACT

In the theory of resonant scattering, the double differential cross section involves the computation of a multifold integral of a 4-point correlation function, which generalizes the traditional 2-point correlation function of Van-Hove for potential scattering. In the case of a neutron-crystal interaction, the numerical computation of these multifold integrals is cumbersome. In this paper, a new approximation is suggested. It is based on a factorization of the differential cross section into one function describing the exchange of kinetic energy between the neutron and the bound nucleus (phonons dynamic) and a function related to the nuclear scattering amplitude. This formalism is then applied to the modeling of resonant scattering of a neutron by $^{238}U$ in a $UO_2$ crystal lattice.

研究の動機と目的

• 結晶格子からの共鳴中性子散乱において、多重積分を評価する計算上の困難を解決すること。
• 固体状態効果を正確に捉えるが、簡略化されたモデルを構築すること、特に共鳴過程に焦点を当てる。
• 調和結晶における数値的に高負荷な4点相関関数手法の計算的に取り扱いやすい代替手法を提供すること。
• 既知の自由ガス極限および静的極限と比較し、$UO_2$ における300 K での固体状態効果を評価すること。

提案手法

• 二重微分断面積をヴァン・ホーヴェ散乱関数 $S(\vec{\Delta k}, \Delta E)$ とドーナーブロードニング断面積 $\sigma^T$ の積に分解する。
• 自由ガスモデルを用いて4点相関関数 $\chi_4(\tau,t,t')$ を導出し、変数変換を適用して $\chi_2$-類似項を分離する。
• 相関関数に二重ラプラス・フーリエ変換を適用し、複素誤差関数の恒等式を用いて4点積分を単一積分に還元する。
• 複素補完誤差関数を用いて散乱核の解析的表現を導出し、数値的評価を可能にする。
• 自由ガス極限を回復することでモデルを検証し、OuisloumenとSanchezの自由ガスモデルと比較する。
• 形式的枠組みを $^{238}U$ の $UO_2$ に適用し、入射中性子エネルギー 6.674 eV および 6.520 eV における散乱核を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 要因分解近似は、高温（短時間）極限を正確に保ちつつ、結晶格子内の中性子共鳴散乱断面積を正確に表現できるか？
• RQ2 300 K における $UO_2$ の固体状態効果は、自由ガスモデルと比較して散乱核にどのように影響を与えるか？
• RQ3 提案されたモデルは、極限状態における既知の自由ガスモデルおよび静的モデルと整合性を持つ結果をもたらすか？
• RQ4 4点相関関数の複雑な多重積分を、解析的近似を用いて取り扱いやすい単一積分に還元できるか？

主な発見

• 提案された要因分解モデルは、高温条件における自由ガス極限を正確に再現し、短時間挙動の妥当性を検証した。
• 300 K において、$^{238}U$ の $UO_2$ 内散乱では固体状態効果がわずかにしか現れないことがモデルで予測され、従来の非結合振動子近似とは対照的である。
• 新しいモデルで計算された散乱核は、6.674 eV および 6.520 eV の入射エネルギーにおいて、OuisloumenとSanchezの自由ガスモデルと良好に一致した。
• モデルにより4点相関積分が、複素補完誤差関数を含む単一積分に還元され、効率的な数値計算が可能になった。
• 導出された式（式26）は、二重微分断面積を散乱関数 $S(\vec{\Delta k}, \Delta E)$ とドーナー補正を施したエネルギー依存断面積の積として表現する。
• 本手法は、多重準位衝突行列への拡張に厳密な枠組みを提供するが、本研究では単一の孤立共鳴状態に焦点を当てる。