[論文レビュー] Approximate Sequential Importance Sampling for Fast Particle Filtering

Ömer Burak Demirel, Ihor Smal+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2013

Immune Response and Inflammation被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、事前に定義されたボックス内での一様混合を用いて尤度を近似することで、計算コストを低減する高速なパーティクルフィルタリング手法である近似逐次重要度サンプリング／リサンプリング（ASIR）を提案する。各ボックス内のパーティクルは、その重心に位置する1つのダミー粒子で表現され、尤度はこれらのダミー粒子に対してのみ評価される。これにより、ボックスサイズが小さくなるにつれて精度を維持しつつ、計算を著しく高速化できる。

ABSTRACT

Particle filters are key algorithms for object tracking under non-linear, non-Gaussian dynamics. The high computational cost of particle filters, however, hampers their applicability in cases where the likelihood model is costly to evaluate, or where large numbers of particles are required to represent the posterior. We introduce the approximate sequential importance sampling/resampling (ASIR) algorithm, which aims at reducing the cost of traditional particle filters by approximating the likelihood with a mixture of uniform distributions over pre-defined cells or bins. The particles in each bin are represented by a dummy particle at the center of mass of the original particle distribution and with a state vector that is the average of the states of all particles in the same bin. The likelihood is only evaluated for the dummy particles, and the resulting weight is identically assigned to all particles in the bin. We derive upper bounds on the approximation error of the so-obtained piecewise constant function representation, and analyze how bin size affects tracking accuracy and runtime. Further, we show numerically that the ASIR approximation error converges to that of sequential importance sampling/resampling (SIR) as the bin size is decreased. We present a set of numerical experiments from the field of biological image processing and tracking that demonstrate ASIR's capabilities. Overall, we consider ASIR a promising candidate for simple, fast particle filtering in generic applications.

研究の動機と目的

• 非線形・非ガウス的トラッキング状況における従来のパーティクルフィルタの高い計算コストを解決すること。
• とくにモデルの計算が高コストな場合に、尤度評価のコストを低減すること。
• 冗長な尤度評価を最小限に抑えることで、多数のパーティクルを用いた効率的なパーティクルフィルタリングを可能にすること。
• ボクシングを用いた後退分布の区分定数近似により、トラッキング精度を維持すること。
• ボックスサイズ、精度、実行時間のトレードオフを分析するための近似誤差の理論的上限を提示すること。

提案手法

• 事前に定義された空間的または状態空間のボックス上での一様分布の混合を用いて、尤度関数を近似する。
• 各ボックス内のすべてのパーティクルを、そのボックスの重心に位置する1つのダミー粒子で表現する。
• 尤度はダミー粒子に対してのみ計算し、同じボックス内に属するすべてのパーティクルに同一の重みを割り当てる。
• 得られた重みを用いて逐次的最重要度サンプリングおよびリサンプリングを実行し、標準的なパーティクルフィルタの構造を維持する。
• 区分定数尤度表現によって生じる近似誤差の理論的上限を導出する。
• ボックスサイズが計算効率およびトラッキング精度に与える影響を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボックス化された尤度近似におけるボックスサイズが、パーティクルフィルタのトラッキング精度に与える影響は何か？
• RQ2 区分定数尤度表現によって生じる近似誤差の理論的上限は何か？
• RQ3 ボックスサイズおよびパーティクル数の関数として、ASIRの計算コストは標準的なSIRパーティクルフィルタリングと比べてどの程度か？
• RQ4 ボックスサイズを小さくすることで、ASIRはどの程度標準的なSIRの性能に収束するか？
• RQ5 生物学的画像処理のような尤度モデルが高コストな実世界の応用において、ASIRは許容できるトラッキング精度を維持できるか？

主な発見

• ASIRの近似誤差は有界であり、ボックスサイズが小さくなるにつれて減少し、標準的なSIRパーティクルフィルタリングの誤差に収束する。
• ASIRは、各ボックスに対して尤度を1回だけ評価するため、個々のパーティクルごとの評価を省略することで、計算コストを著しく低減する。
• 生物学的画像処理における数値実験では、粗いボックスサイズであってもASIRが高いトラッキング精度を維持していることが示された。
• 小さなボックスサイズは精度を向上させるが計算コストを増加させる。本手法は、速度と精度の間で調整可能なトレードオフを提供する。
• 高次元または計算コストの高い尤度モデルを有する状況では、ASIRが顕著な高速化を達成している。
• 理論的誤差上限は、精度と効率のバランスを取るための根拠あるボックスサイズ選定を可能にする。