[論文レビュー] Approximate Span Liftings

Tetsuya Sato, Gilles Barthe+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2017

Privacy-Preserving Technologies in Data被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、連続的な確率分布および一般の発散度にまで拡張された構成的推論を可能にする、近似的なスパンリフトという、関係的リフトフレームワークの新規枠組みを導入する。これにより、Rényi微分プライバシー（RDP）、ゼロ集中微分プライバシー（zCDP）、および切断集中微分プライバシー（tCDP）の形式的検証が可能になる。主な貢献は、離散的および連続的サンプリングを伴うプログラムにおいて、標準的微分プライバシー、RDP、zCDP、tCDPの4つのバリエーションを統一的に扱えるプログラム論理を提供することにある。

ABSTRACT

We develop new abstractions for reasoning about relaxations of differential privacy: Rényi differential privacy, zero-concentrated differential privacy, and truncated concentrated differential privacy, which express different bounds on statistical divergences between two output probability distributions. In order to reason about such properties compositionally, we introduce approximate span-lifting, a novel construction extending the approximate relational lifting approaches previously developed for standard differential privacy to a more general class of divergences, and also to continuous distributions. As an application, we develop a program logic based on approximate span-liftings capable of proving relaxations of differential privacy and other statistical divergence properties.

研究の動機と目的

• RDP、zCDP、tCDPのような微分プライバシーの緩和形態に対する構成的推論技術の欠如に対処すること。
• 従来の関係的リフトが離散的分布およびf-発散度に限定されているという制限を克服し、連続測度および広範な発散度クラスへ一般化すること。
• Rényi発散度およびzCDP関連発散度を含む一般の発散度における連続確率測度の逐次合成に対する意味的基盤を構築すること。
• 標準的微分プライバシー、RDP、zCDP、tCDPを一度のフレームワーク内で検証可能な統一された関係的プログラム論理を構築すること。
• 離散的および連続的確率的サンプリングを用いたプライバシー保護プログラムの形式的検証を可能にし、統計的発散度の境界について正確な推論を可能にすること。

提案手法

• Rényi発散度、zCDP、tCDP発散度を含む一般の発散度クラスを定義し、構成的推論に必要な最小限の構造的性質を同定する。
• 2ウェッジ関係的リフトの一般化として、追加のデータを組み込むことにより、連続的設定における逐次合成の閉包を保証する近似的なスパンリフトを定義する。
• Giryモナドにおける連続的確率測度に対する、証拠を必要としない関係的リフトをサポートする、codensityリフトに基づく圏論的構成を確立する。
• 特定の発散度（例：Rényi、zCDP、tCDP）の合成性質が、対応する近似的なスパンリフト構成に翻訳可能であることを証明する。
• プログラムペアを近似的なスパンリフトによって解釈する関係的プログラム論理を設計し、複数のプライバシーモデルにわたるプライバシー特性の検証を可能にする。
• 3つの事例研究を通じて、論理の妥当性と実用性を示し、異なるプライバシー緩和形態およびサンプリング分布を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 関係的リフトをどのように一般化すれば、連続的確率分布をサポートしつつ構成的推論を維持できるか？
• RQ2 微分プライバシー緩和形態の文脈において、逐次合成の閉包を保証するために必要な発散度の構造的性質は何か？
• RQ3 1つのプログラム論理で、標準的微分プライバシー、RDP、zCDP、tCDPを同時に検証できるか？ これらのモデルは異なる発散度測度を用いるが。
• RQ4 近似的なスパンリフトをどのように構築すれば、Rényi発散度およびその上限に基づく変種（zCDP、tCDP）を形式的検証に対応できるか？
• RQ5 連続的設定における証拠を必要としないリフトと2ウェッジスパンリフトの関係は何か？ そして、後者は検証の実用性を高めるためにどのように改善できるか？

主な発見

• 著者らは、Rényi、zCDP、tCDPを含む一般の発散度クラスを同定し、構成的推論に必要な性質を満たすことを示した。
• 近似的なスパンリフトは形式的に定義され、逐次合成に対して閉じていることが証明され、連続的状況における構成的検証を可能にした。
• このフレームワークは、離散的および連続的サンプリングを用いたプログラムの形式的検証をサポートし、1つの関係的プログラム論理が4つのプライバシーモデルすべてを処理できる。
• プログラム論理は妥当であり、非自明な3つの例を通じて実用性が示され、実際のプライバシー保護アルゴリズムへの適用が可能であることが確認された。
• 従来のf-発散度および2ウェッジリフトの研究を一般化し、連続的測度およびf-発散度に基づかないプライバシー緩和形態へ拡張した。
• 証拠を必要としないリフトがcodensityリフトに基づく場合、近似的なスパンリフトと組み合わせることで特化および簡略化可能であり、検証の実用性が向上することが示された。