[論文レビュー] Approximate symmetries, pseudo-Goldstones, and the second law of thermodynamics

Jay Armas, Akash Jain+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2021

Quantum, superfluid, helium dynamics参考文献 40被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、自発的に対称性が破れた近似的な対称性を持つ系の一般化された流体力学的枠組みを構築し、第二法則が擬似ゴールドストーンモードにおける緩和と減衰を自然に誘導することを示している。減衰、拡散、相関長とを関連付ける普遍的関係を導出し、対称性の破れに起因する新しい輸送係数λおよびλ_Tを特定した。これらは音速およびエントロピー流束に影響を及ける。

ABSTRACT

We propose a general hydrodynamic framework for systems with spontaneously broken approximate symmetries. The second law of thermodynamics naturally results in relaxation in the hydrodynamic equations, and enables us to derive a universal relation between damping and diffusion of pseudo- Goldstones. We discover entirely new physical effects sensitive to explicitly broken symmetries. We focus on systems with approximate U(1) and translation symmetries, with direct applications to pinned superfluids and charge density waves. We also comment on the implications for chiral perturbation theory.

研究の動機と目的

• ピン留めされた超流動体や電荷密度波のような、自発的に対称性が破れた近似的なグローバル対称性を持つ系の厳密な流体力学理論を確立すること。
• 第二法則が、特定のモデルに依存せずに、流体力学的方程式における緩和および減衰を本質的に生じることを示すこと。
• 擬似ゴールドストーンモードの減衰率、拡散、相関長の間の普遍的関係を導出し、ホログラフィックモデルと一致することを確認すること。
• 明示的な対称性の破れに起因して現れる新しい輸送係数λおよびλ_Tを同定し、それらが流体力学的挙動にどのように影響を及えるかを明らかにすること。
• 熱力学的一致性からのみ構成関係を導くことで、従来の有効場理論的手法における不一致を解消すること。

提案手法

• 背景場Φを用いて破れたシフト対称性を回復させ、近似的なU(1)および空間移動対称性を持つ系の流体力学的有効理論を構築すること。
• 擬似ゴールドストーン場φの質量項を含む自由エネルギー関数を構築し、Φによって明示的に対称性を破る。熱力学的一致性から運動方程式を導出すること。
• 第二法則を適用して、減衰Ωおよび拡散Dϕを含む散乱項を導出し、普遍的関係Ω = Dϕ k₀²を導出すること。
• 新しい輸送係数λを導入する。ジョゼフソン型方程式∂tφ = λμ + ... に現れ、音速を修正する。また、エントロピー流束sⁱ = (s + λ_T)uⁱ + ... に現れるλ_Tを導入し、これも音速に影響を及える。
• Delacrétazら（2021）、Amorettiら（2019）の先行研究と一貫した表記および写像を用いて明示的な比較を行い、正確な対称性極限において一致することを確認すること。
• 線形化された流体力学的方程式および構成関係を用い、2次元空間次元（d=2）における応力、熱、電荷のフラックスを含む輸送係数を導出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自発的に対称性が破れた近似的な対称性を持つ系に対して、一貫性のある流体力学的枠組みをどのように構築できるか？
• RQ2 第二法則が、擬似ゴールドストーンモードにおける緩和と減衰を生成する役割を果たすか？
• RQ3 このような系において、減衰、拡散、相関長の間の普遍的関係は何か？
• RQ4 明示的な対称性の破れによって現れる新しい輸送係数は何か？ それらは流体力学的挙動にどのように影響を及えるか？
• RQ5 導出された構成関係は、有効場理論およびホログラフィックモデルからのものとどのように比較できるか？

主な発見

• 第二法則が、擬似ゴールドストーンモードにおける散乱効果の根本的起源を提供する形で、流体力学的方程式に自然に緩和と減衰を誘導する。
• ホログラフィックモデルと一致する普遍的関係Ω = Dϕ k₀²が、擬似ゴールドストーンの減衰率Ω、拡散係数Dϕ、逆相関長k₀の間で導出された。
• ジョゼフソン方程式∂tφ = λμ + ... に現れる係数λ ≠ 1が、明示的な対称性の破れに起因する新しい輸送係数として現れ、擬似ゴールドストーン場の応答を修正する。
• エントロピー流束sⁱ = (s + λ_T)uⁱ + ... に現れる新しい係数λ_Tが、有効音速を修正し、明示的対称性の破れに敏感である。
• 従来の有効場理論の取り扱いにおける不一致を解消し、正確な対称性極限（λ = 1、λ_T = 0）において既知の結果と一致する。
• 明示的な写像により、正確な対称性極限においてDelacrétazら（2021）およびAmmonら（2021）の結果と一致し、明示的対称性の破れに起因する新しい項が導出された。