[論文レビュー] Approximate Time-Optimal Trajectories for Damped Double Integrator in 2D Obstacle Environments under Bounded Inputs

Vishnu S. Chipade, Dimitra Panagou|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2020

Reinforcement Learning in Robotics被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、減衰した二重積分器ダイナミクスと制限された加速度を有する2次元環境におけるポリゴン障害物の下で、近似的に時間最適な軌道を計算する手法を提示する。C¹連続な経路を保証するためのC¹-接線グラフを導入し、加速度制限を満たしながら移動時間を最小化する解析的Velocityプロファイルを導出することで、理論的最適解から小さなεの範囲内で近似的に最適な性能を達成する。

ABSTRACT

This article provides extensions to existing path-velocity decomposition based time optimal trajectory planning algorithm \\cite{kant1986toward} to scenarios in which agents move in 2D obstacle environment under double integrator dynamics with drag term (damped double integrator). Particularly, we extend the idea of a tangent graph \\cite{liu1992path} to $\\calC^1$-Tangent graph to find continuously differentiable ($\\calC^1$) shortest path between any two points. $\\calC^1$-Tangent graph has a continuously differentiable ($\\calC^1$) path between any two nodes. We also provide analytical expressions for a near time-optimal velocity profile for an agent moving on these shortest paths under the damped double integrator with bounded acceleration.

研究の動機と目的

• 2次元障害物環境におけるダムプド二重積分器ダイナミクスに従うエージェントの時間最適な軌道計画を可能にすること。
• 障害物制約が存在する中でも、開始点と終了点の間でC¹連続（連続的に微分可能）な経路を保証すること。
• 制限された加速度入力を満たす解析的で近似的に時間最適なVelocityプロファイルの開発。
• 凸ポリゴン障害物に対して楕円フィルタを拡張し、C¹-接線グラフ上での効率的な経路探索を可能にすること。
• 数値積分に基づくVelocityプロファイル計算の代替として、計算効率の高い手法を提供すること。

提案手法

• ポリゴン障害物の周囲にC¹連続で凸な境界を構築し、それらの間の共通接線を計算することで、C¹-接線グラフを構築する。
• 障害物を近似する2つのC¹連続で閉じた凸曲線間の共通接線を解析的に計算するための新規な2次関数を考案する。
• 凸障害物を有する環境において、C¹-接線グラフ上での最短経路計算のための探索空間を縮小するために、変更を加えた楕円フィルタを適用する。
• 最短経路に沿ってC⁰連続で近似的に時間最適なVelocityプロファイルの解析的表現を導出する。加速度制限が満たされることを保証する。
• 直線および円弧セグメント上で区分的定数加速度プロファイルを用い、経路長とダイナミクス制約に基づく終端速度の閉形式解を導出する。
• 加速度および速度制限の下で中間速度を最大化する制約付き最適化問題を解き、総移動時間を最小化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 減衰した二重積分器ダイナミクスの下で、2次元障害物環境においてC¹連続な軌道をどのように生成できるか？
• RQ2 C¹近似された障害物境界間の共通接線を効率的かつ解析的に計算する方法は何か？
• RQ3 一般の凸障害物環境において、最短経路計算のための探索空間をどのように縮小できるか？
• RQ4 制限された加速度および減衰した二重積分器ダイナミクスの下で、近似的に時間最適な解析的Velocityプロファイルは何か？
• RQ5 反復的数値積分を用いずに、近似的に時間最適なVelocityプロファイルの閉形式解を導出可能か？

主な発見

• C¹-接線グラフは、グラフ内の任意の2ノード間でC¹連続な経路の存在を保証し、2次ダイナミクスに従う運動計画を可能にする。
• 提案された2次関数により、C¹近似された障害物境界間の共通接線を正確に解析的に計算可能である。
• 拡張された楕円フィルタにより、凸ポリゴン障害物環境におけるC¹-接線グラフ上での最短経路計算の探索空間が縮小される。
• 近似的に時間最適なVelocityプロファイルは解析的表現で導出され、移動時間τについてτ* ≤ τ ≤ (1+ε)τ*（ε > 0が小さい）を満たす。
• Velocityプロファイルの計算は高コストな数値積分を回避し、従来の手法と比較して計算時間を顕著に短縮する。
• 加速度制限を満たしつつ、経路に沿って最大の実現可能な速度を達成する。終端速度は2パスアルゴリズムにより決定される。