[論文レビュー] Approximate universality in the electric field variation on a field-emitter tip in the presence of space charge

Raghwendra Kumar, Gaurav Singh+1 more|arXiv (Cornell University)|May 20, 2021

Diamond and Carbon-based Materials Research参考文献 46被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、空間電荷効果を伴う曲がった発光体先端における電界の変動に対する一般化されたコサイン則の妥当性を、粒子-場（PIC）シミュレーションを用いて検証する。アセプト電界増幅比ϑ = E_P/E_L ≥ 0.9の場合、発光体の先端部において電界のずれが3%未満に保たれることを示し、近似的な普遍性を確認する。線形関係ϑ = 1 − δζが観察され、弱い空間電荷領域におけるコサイン則の適用可能性が示唆され、曲がった発光体の電界増幅要因を補正する必要があることを示している。

ABSTRACT

The electric field at the surface of a curved emitter is necessary to calculate the field emission current. For smooth parabolic emitting tips where space charge is negligible, variation of the electric field at the surface is known to follow the generalized cosine law. Here we investigate the validity of the cosine law in the regime where space charge due to emitted electrons is important. Particle-in-Cell (PIC) simulations with an emission algorithm based on the cosine law is employed for this study. It is shown that if $E_P$ and $E_L$ be the field at the apex of tip with and without space charge respectively, then for $\vartheta=E_P/E_L \geq 0.9$, the average relative deviation of the electric field from the cosine law is less than $3\%$ over the endcap. Thus, an emission scheme based on cosine law may be used in PIC simulations of field emission of electrons from curved emitter tips in the weak space charge regime. The relation between $\vartheta$ and normalized current $\zeta$ for curved emitters in this regime is also investigated. A linear relation, $\vartheta=1 - \delta \zeta$ (where $\delta$ is a constant), similar to that obtained theoretically for flat emitting surfaces is observed but the value of $\delta$ indicates that the extension of the theory for curved emitters may require incorporation of the field enhancement factor.

研究の動機と目的

• 空間電荷効果が顕著な曲がった発光体先端における電界分布に対する一般化コサイン則の妥当性を評価すること。
• 空間電荷効果が存在する中でもコサイン則が近似的に成立する領域を特定すること。
• 曲がった発光体における空間電荷効果下で、電界増幅比ϑと正規化電流ζとの間の定量的関係を確立すること。
• 曲がった先端部からの場発生において、コサイン則に基づく発生モデルがPICシミュレーションに信頼性を持って適用可能かどうかを評価すること。

提案手法

• 一般化コサイン則に基づく発生アルゴリズムを用いた粒子-場（PIC）シミュレーションを実施した。
• 場発生電流密度には、マーフィー＝グッドの式を用い、画像電荷補正を組み込んだ。
• 発光体表面における局所電界をコサイン則により定義した：E_l(˜θ) = E_a cos ˜θ、ここでcos ˜θ = z/h / √((z/h)^2 + (ρ/R_a)^2)。
• さまざまな空間電荷レベルを有する軸対称的かつ局所的に放物状の先端からの場発生をシミュレーションした。
• アセプト電界増幅比ϑ = E_P/E_Lと正規化電流ζを計算し、それらの関係を分析した。
• 鋭い先端近似を超える精度向上を図るため、スケーリング変数˜z = z/hと˜ρ = ρ/R_aを用いて電子発生分布に補正を加えた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間電荷効果が存在する状況下でも、曲がった発光体における電界変動の一般化コサイン則は有効であるか？
• RQ2 顕著な空間電荷効果下で、電界がコサイン則からどれほどずれるか？
• RQ3 アセプト電界増幅比ϑがどの範囲にあれば、コサイン則からのずれが3%未満に抑えられるか？
• RQ4 弱い空間電荷領域において、ϑと正規化電流ζとの間に普遍的な線形関係が存在するか？
• RQ5 空間電荷効果下の曲がった発光体に対して、コサイン則に基づく発生モデルはPICシミュレーションで信頼性を持って使用可能か？

主な発見

• アセプト電界増幅比ϑ ≥ 0.9の場合、発光体の先端部全域で電界がコサイン則から平均して3%未満の相対的ずれを示す。
• コサイン則は弱い空間電荷領域における場発生モデリングの有効な近似であり、効率的なPICシミュレーションを可能にする。
• 電界増幅比と正規化電流との間に線形関係ϑ = 1 − δζが観察され、平板表面理論と類似しているが、δ値が曲がった発光体の電界増幅要因を考慮する必要があることを示唆している。
• 本研究は、ϑ ≥ 0.9の場合、空間電荷効果下でもコサイン則の普遍性が近似的に保たれることを確認し、発生モデリングへの応用を支持する。
• ˜zと˜ρを用いた電子発生分布への補正により、特にRa/h < 50である発光体において、鋭い先端近似を上回る精度が得られる。
• 結果として、コサイン則に基づく発生モデルがPICシミュレーションに適用可能であることが妥当性を確認され、弱い空間電荷領域において計算コストを削減しながらも精度を維持できる。