[論文レビュー] Approximation Algorithms for Campaign Management

Edith Elkind, Piotr Faliszewski|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2010

Game Theory and Voting Systems参考文献 9被引用数 28

ひとこと要約

本稿では、ボーダー方式を含むすべてのスコアリングルールにおけるシフトボーリングについて、重み付き有権者を含む状況でも2近似アルゴリズムを提示する。コペルダンやマクシミンといったコンドルセ整合的ルールに対しても、擬似多項式時間2近似を多項式時間2近似に変換する新規のブートストラップ手法を用いて拡張する。応用分野にはキャンペーン管理やスポンサーリンク広告広告が含まれる。

ABSTRACT

We study electoral campaign management scenarios in which an external party can buy votes, i.e., pay the voters to promote its preferred candidate in their preference rankings. The external party's goal is to make its preferred candidate a winner while paying as little as possible. We describe a 2-approximation algorithm for this problem for a large class of electoral systems known as scoring rules. Our result holds even for weighted voters, and has applications for campaign management in commercial settings. We also give approximation algorithms for our problem for two Condorcet-consistent rules, namely, the Copeland rule and maximin.

研究の動機と目的

• 外部のエージェントが有権者のランク付けにおける順位を変更することで望ましい候補者を当選させようとするキャンペーン管理のシナリオにおいて、効率的な近似アルゴリズムを設計すること。
• 従来のボーダー方式にとどまらず、広範なスコアリングルールおよびコンドルセ整合的ルールへの近似結果を拡張すること。
• 実世界のキャンペーン設定を反映するように、異なる有権者グループが異なる影響力とターゲティングコストを持つ重み付き有権者を扱えるようにすること。
• 近似可能性の理論的限界を確立し、シフトボーリングは近似可能である一方、スワップボーリングは一般には近似不能であることを示すこと。
• モデルが非選挙分野、たとえばスポンサーリンク広告などに実用的に応用可能であることを示すこと。

提案手法

• 候補者のスコアに基づく動的計画法を用いて、スコアリングルール下でのシフトボーリングに対する擬似多項式時間2近似アルゴリズムを設計する。
• スケーリングと丸め込みの技術を用いて、擬似多項式アルゴリズムを(2+ε)-近似スキームに変換する。
• ブートストラップ論法を用いて、(2+ε)-近似スキームを多項式時間2近似アルゴリズムに変換する。
• マクシミンおよびコペルダンルールの場合、ターゲットスコアを繰り返しテストし、事前研究のサブルーチンを用いて各サブプロブレムを解くことで問題を還元する。
• 可能なターゲットスコアの二分探索を用い、各反復で最小コストフローやグリーディベースのサブルーチンを用いて解く。
• シフトボーリングの構造（唯一の望ましい候補者のみが移動する）を活用し、ペアワイズ過半数マージンを効率的に計算・バウンディングできることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重み付き有権者を含む状況でも、すべてのスコアリングルール下でシフトボーリングに対して2近似アルゴリズムを設計可能か？
• RQ2 コペルダンやマクシミンといったコンドルセ整合的ルールに対しても、近似アルゴリズムを拡張可能か？
• RQ3 スコアリングルール下でのシフトボーリングに対して達成可能な最良の近似比は何か？また、その比はタイトか？
• RQ4 近似可能性の観点から、シフトボーリングとスワップボーリングの計算複雑度はどのように比較されるか？
• RQ5 このモデルは、選挙を超えて、スポンサーリンク広告や商業キャンペーン管理といった分野に応用可能か？

主な発見

• 重み付き有権者を含むすべてのスコアリングルール下で、シフトボーリングに対する2近似アルゴリズムを、新規のブートストラップ技術を用いて提示する。
• アルゴリズムは多項式時間であり、集合被覆問題の近似不能性結果から、より良い比は達成不可能であることが示され、近似比がタイトであることを裏付ける。
• マクシミンルールの場合、多項式時間O(log m)-近似アルゴリズムが開発され、これが漸近的に最適であることが示された。
• コペルダンルールに対しても、同様のサブプロブレム還元により近似アルゴリズムが得られる。
• スワップボーリングは、ボーダー、コペルダン、マクシミンを含む大多数の一般的な投票ルールにおいて、任意の定数要因内での近似が不可能であることが証明された。
• モデルは、広告順位とクリックストラックレートが候補者のスコアと有権者の重みに対応する商業的応用分野（例：スポンサーリンク広告）に直接応用可能である。