[論文レビュー] Approximation Analysis of Influence Spread in Social Networks

Amit Goyal, Francesco Bonchi+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2010

Complex Network Analysis Techniques参考文献 23被引用数 20

ひとこと要約

本稿は、社会的影響拡散における2つの新しい最適化問題、最小ターゲットセット選択（MINTSS）と最小伝搬時間（MINTIME）を導入し、それらを分析する。MINTSSに対しては、最適解に対して対数的に大きなシード集合サイズで、ターゲットのε以内のカバレッジを保証するバイクリテリア近似を提供する貪欲アルゴリズムを提案する。MINTIMEに関しては、予算とカバレッジのリソースを対数的に緩和することで、トリクリテリア近似が達成可能であることを示し、よりタイトな近似が本質的に困難であることを証明する。

ABSTRACT

In the context of influence propagation in a social graph, we can identify three orthogonal dimensions - the number of seed nodes activated at the beginning (known as budget), the expected number of activated nodes at the end of the propagation (known as expected spread or coverage), and the time taken for the propagation. We can constrain one or two of these and try to optimize the third. In their seminal paper, Kempe et al. constrained the budget, left time unconstrained, and maximized the coverage: this problem is known as Influence Maximization. In this paper, we study alternative optimization problems which are naturally motivated by resource and time constraints on viral marketing campaigns. In the first problem, termed Minimum Target Set Selection (or MINTSS for short), a coverage threshold n is given and the task is to find the minimum size seed set such that by activating it, at least n nodes are eventually activated in the expected sense. In the second problem, termed MINTIME, a coverage threshold n and a budget threshold k are given, and the task is to find a seed set of size at most k such that by activating it, at least n nodes are activated, in the minimum possible time. Both these problems are NP-hard, which motivates our interest in their approximation. For MINTSS, we develop a simple greedy algorithm and show that it provides a bicriteria approximation. We also establish a generic hardness result suggesting that improving it is likely to be hard. For MINTIME, we show that even bicriteria and tricriteria approximations are hard under several conditions. However, if we allow the budget to be boosted by a logarithmic factor and allow the coverage to fall short, then the problem can be solved exactly in PTIME. Finally, we show the value of the approximation algorithms, by comparing them against various heuristics.

研究の動機と目的

• 従来の影響最大化とは異なる、リソース制約および時間制約を考慮した新しい最適化問題としての定式化を通じて、バイラルマーケティングにおける制約を解決すること。
• 与えられた期待カバレッジの閾値に到達するための最小のシード集合を求める最小ターゲットセット選択（MINTSS）問題を検討すること。
• 与えられた予算下で、カバレッジ閾値に到達するまでの時間を最小化することを目的とする最小伝搬時間（MINTIME）問題を調査すること。
• MINTSSおよびMINTIMEの近似複雑性を分析し、ハードネス結果と近似の保証を確立すること。
• 実世界のネットワークを用いた広範な実験を通じて、提案された貪欲アルゴリズムと代表的なヒューリスティクスとの性能を比較評価すること。

提案手法

• 期待スプレッドにおけるマージナルゲインが最大のノードを反復的に選択する貪欲アルゴリズムをMINTSSに提案し、バイクリテリア近似を保証する。
• MINTSSのバイクリテリア近似要因の改善がおそらくNP困難であることを示す一般的なハードネス結果を確立する。
• MINTIMEに関しては、予算を対数的に増加させ、わずかなカバレッジの不足を許容することで、最適な伝搬時間を達成するトリクリテリア近似アルゴリズムを導入する。
• 標準的な複雑性仮定の下でも、MINTIMEのバイクリテリアおよびトリクリテリア近似が本質的に困難であることを証明する。
• 比較評価を可能にするために、既存のヒューリスティクス（Pagerank、High Degree、Pmia、Sp）をMINTSSおよびMINTIMEに適応する。
• 影響拡散をシミュレートし、時間ステップごとのカバレッジを測定するために、インディペンデントカスケード（IC）および重み付きカスケード（WC）モデルを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最小ターゲットセット選択（MINTSS）問題に対して、貪欲アルゴリズムが保証可能なバイクリテリア近似を達成できるか？
• RQ2 予算およびカバレッジの緩和を許容する条件下で、MINTIME問題に対してトリクリテリア近似を達成できるか？
• RQ3 MINTSSおよびMINTIMEの本質的近似複雑性は何か？ よりタイトな近似は達成可能か？
• RQ4 実際の性能において、提案された貪欲アルゴリズムは、既存のヒューリスティクスと比較して、カバレッジおよび伝搬時間の観点で優れているか？
• RQ5 グラフ構造および影響モデル（IC対WC）は、異なるシード選択戦略の性能にどの程度影響を与えるか？

主な発見

• MINTSSの貪欲アルゴリズムはバイクリテリア近似を達成する：最適解の(1 + ln(η/ε))倍以内のシード集合サイズで、少なくともη − εのカバレッジを達成する。
• MINTIMEにおいて、貪欲アルゴリズムはトリクリテリア近似を提供する：予算を(1 + ln(η/ε))倍に増加させ、カバレッジの不足をεまで許容することで、最適な伝搬時間を達成する。
• NetHEPTおよびMemeデータセットを用いた実験結果から、貪欲アルゴリズムは、Random、High Degree、Pagerank、Spといったヒューリスティクスよりも、より少ない時間ステップでターゲットカバレッジに到達することが一貫して示された。
• ICモデルと均一確率0.1を用いたNetHEPTデータセットでは、Greedyは5時間ステップで75個のシードで900のカバレッジを達成した。一方、Spは6ステップ、Pmiaは14ステップを要した。
• 75個のシードでカバレッジ閾値を1000に引き上げた場合、Greedyは6ステップでターゲットに到達したが、他のすべてのヒューリスティクスは解決策を発見できなかった。
• ターゲットカバレッジが増加するにつれて、Greedyとヒューリスティクスとの性能差は拡大し、MemeデータセットではPmiaが特にη = 1600を超える範囲で最も近い競合者であった。