[論文レビュー] Approximation Approximation for Fault-Tolerant Virtual Backbone in Wireless Sensor Networks.

Jiao Zhou, Zhao Zhang+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2016

Mobile Ad Hoc Networks参考文献 42被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、一般のグラフにおける最小(3,m)-CDS問題に対する、性能保証付きの近似アルゴリズムを初めて提示する。性能比は、α ≥ 4 のとき γ = α + 8 + 2ln(2α−6) 以下である。ここで α は (2,m)-CDS問題の近似比である。ユニットディスクグラフでは、性能比が27未満に改善され、従来の最高比62.3を著しく上回る。

ABSTRACT

To save energy and alleviate interferences in a wireless sensor network, the usage of virtual backbone was proposed. Because of accidental damages or energy depletion, it is desirable to construct a fault tolerant virtual backbone, which can be modeled as a $k$-connected $m$-fold dominating set (abbreviated as $(k,m)$-CDS) in a graph. A node set $C\subseteq V(G)$ is a $(k,m)$-CDS of graph $G$ if every node in $V(G)\backslash C$ is adjacent with at least $m$ nodes in $C$ and the subgraph of $G$ induced by $C$ is $k$-connected. In this paper, we present an approximation algorithm for the minimum $(3,m)$-CDS problem with $m\geq3$. The performance ratio is at most $\gamma$, where $\gamma=\alpha+8+2\ln(2\alpha-6)$ for $\alpha\geq4$ and $\gamma=3\alpha+2\ln2$ for $\alpha<4$, and $\alpha$ is the performance ratio for the minimum $(2,m)$-CDS problem. Using currently best known value of $\alpha$, the performance ratio is $\ln\delta+o(\ln\delta)$, where $\delta$ is the maximum degree of the graph, which is asymptotically best possible in view of the non-approximability of the problem. This is the first performance-guaranteed algorithm for the minimum $(3,m)$-CDS problem on a general graph. Furthermore, applying our algorithm on a unit disk graph which models a homogeneous wireless sensor network, the performance ratio is less than 27, improving previous ratio 62.3 by a large amount for the $(3,m)$-CDS problem on a unit disk graph.

研究の動機と目的

• 故障耐性のある仮想バックボーンを用いて、無線センサーネットワークにおけるエネルギー効率の向上と干渉低減を図ること。
• 故障耐性をグラフ理論における(k,m)-連結m重支配集合(CDS)としてモデル化すること。
• 性能保証付きの近似アルゴリズムを設計し、最小(3,m)-CDS問題を解くこと。
• 均一な無線センサーネットワークをモデル化するユニットディスクグラフ上での(3,m)-CDS問題の性能比を向上させること。

提案手法

• 一般のグラフにおける(3,m)-CDS問題に対する、既存の(2,m)-CDS問題のアルゴリズムを活用した新規近似アルゴリズムを提案する。
• (2,m)-CDS問題のアルゴリズムの性能比 α をパラメータとして用い、(3,m)-CDS問題のアルゴリズムの上界 γ を導出する。
• 対数項とグラフの次数 δ を用いて理論的性能境界を確立し、α ≥ 4 のとき γ = α + 8 + 2ln(2α−6) を得る。
• 幾何的性質を活用してユニットディスクグラフにアルゴリズムを適用し、性能比を低減する。
• 最も良い既知の α 値を用いて近似比を最適化し、結果として γ = lnδ + o(lnδ) を得る。これは、問題の近似不能性により、漸近的に最適である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般のグラフ上での最小(3,m)-CDS問題に対して、達成可能な最も良い近似比は何か？
• RQ2 先行研究が存在しない中で、(3,m)-CDS問題に対する性能保証付きのアルゴリズムを設計できるか？
• RQ3 最大グラフ次数 δ と関連して、(3,m)-CDSアルゴリズムの近似比はどのように変化するか？
• RQ4 ユニットディスクグラフ上では、実世界の無線センサーネットワークをモデル化する上で、どの程度の性能向上が達成できるか？

主な発見

• 提案アルゴリズムは、α ≥ 4 のとき性能比が γ = α + 8 + 2ln(2α−6) 以下であり、α < 4 のときには γ = 3α + 2ln2 である。
• 最も良い既知の α 値を用いることで、性能比は lnδ + o(lnδ) となり、問題の近似不能性により、漸近的に最適である。
• ユニットディスクグラフでは、性能比が27未満である。これは、従来の最高比62.3を著しく上回る。
• これは、一般のグラフ上での最小(3,m)-CDS問題に対する、性能保証付きの近似アルゴリズムとして初のものである。