[論文レビュー] Arbitrage Bounds for Weighted Variance Swap Prices

Mark H. Davis|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 2010

Stochastic processes and financial applications参考文献 14被引用数 22

ひとこと要約

この論文は、取引可能なヨーロピアン・コール/プット・オプションと追加のパス依存資産を用いて、重み付きバイアス・スワップ価格におけるアービタージュの不在のモデルフリーな必要十分条件を確立する。ヴァナイラ・バイアス・スワップの上限が追加情報がなければ無限大であることが示され、追加資産の価格が分かれば有限の上限を明示的に導出可能であり、潜在的なアービタージュ機会が解消されることを示す。

ABSTRACT

Consider a frictionless market trading a finite number of co-maturing European call and put options written on a risky asset plus an instrument with path-dependent payoff known as a weighted variance swap, e.g. a vanilla variance swap or a corridor variance swap. The question we ask is: Do the traded prices admit an arbitrage opportunity? We determine necessary and sufficient model-free conditions for the price of a continuously monitored weighted variance swap to be consistent with absence of arbitrage. We discuss in detail the types of arbitrage that may arise when the determined conditions are not satisfied. In particular we find that prices of European call/puts are not enough for the upper bound price of the vanilla variance swap to be finite. We show that given an extra piece of information, namely the price of an additional asset, a finite bound can be explicitly determined.

研究の動機と目的

• 摩擦のない市場内における重み付きバイアス・スワップ価格の非モデルフリーな条件を満たす、アービタージュのない状態を保証すること。
• これらの条件が満たされない場合に生じる種類のアービタージュを特定すること。
• 標準的なコール/プット・オプション価格だけでは、ヴァナイラ・バイアス・スワップの価格を有限に束縛できるかを調査すること。
• 追加の資産価格がどのようにしてバイアス・スワップ価格の有限な上界を導出可能にするかを示すこと。

提案手法

• 共通の満期を持つヨーロピアン・コール・プット・オプションの集合を用いて、重み付きバイアス・スワップのモデルフリーなアービタージュ境界を導出する。
• ヴァナイラまたはコーナル・バイアス・スワップなどのパス依存型ペイオフ・インストルメントを、価格設定フレームワークの主要な要素として導入する。
• オプションとバイアス・スワップの価格構造の組み合わせに非アービタージュ条件を適用し、必要十分な制約を導出する。
• 凸解析と線形計画法の技術を用いて、一貫性のある価格の集合を特徴付ける。
• アービタージュの不在が、オプション価格とバイアス・スワップペイオフの共同的挙動に依存することを確立する。
• バイアス・スワップ価格の有限な上界を得るには、標準的なオプション価格情報に加えて追加の情報が必要であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 取引可能なオプション価格とバイアス・スワップ価格にどのような条件が課されれば、摩擦のない市場でアービタージュが生じないか？
• RQ2 導出されたアービタージュフリー条件が満たされない場合に生じるアービタージュの種類は何か？
• RQ3 コール・プット・オプション価格だけを用いて、ヴァナイラ・バイアス・スワップの価格を有限に束縛できるか？
• RQ4 バイアス・スワップ価格の有限な上界を達成するために、どのような追加情報が必要か？
• RQ5 パス依存的インストルメントの導入が、バイアス・スワップのアービタージュフリー価格設定にどのように影響するか？

主な発見

• コール・プット・オプション価格のみが分かっている場合、ヴァナイラ・バイアス・スワップの価格は無限に高くなる可能性があり、追加情報がなければ無限大の上界であることを示している。
• 追加の資産価格が提供されれば、バイアス・スワップ価格の有限な上界を明示的に決定可能である。
• アービタージュのない状態のための必要十分条件は、モデルフリーなフレームワーク内で導出されており、オプション価格とバイアス・スワップ価格の整合性に依存している。
• オプション価格が一貫している場合でも、バイアス・スワップ価格が導出されたアービタージュフリー制約に違反すれば、アービタージュ機会が生じる。
• バイアス・スワップペイオフの構造、たとえばコーナル型やヴァナイラ型の違いが、アービタージュの性質と検出可能性に影響を与える。
• 標準的なオプション市場だけでは、有限なバイアス・スワップ価格の保証が不十分であり、追加の市場データの必要性が示された。