[論文レビュー] Arbitrage-Free Implied Volatility Surface Generation with Variational Autoencoders

Brian Ning, Sebastian Jaimungal+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2021

Stochastic processes and financial applications被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、まず歴史的為替為替オプションデータに、SDEモデル（レジームスイッチングおよびLévy過程）をキャリブレーションし、その結果得られたパラメータ分布をもとにVAEを訓練することで、アービッジフリーなインプライドボラティリティ（IV）サーフェスを学習するハイブリッド生成モデルを提案する。この手法により、実際のデータの統計的分布と一致する、現実的でアービッジフリーなIVサーフェスが生成され、条件付きVAE（CTMC-CVAE）は、Out-of-sampleのWassersteinメトリクスにおいて、ベースラインを著しく上回る性能を示す。

ABSTRACT

We propose a hybrid method for generating arbitrage-free implied volatility (IV) surfaces consistent with historical data by combining model-free Variational Autoencoders (VAEs) with continuous time stochastic differential equation (SDE) driven models. We focus on two classes of SDE models: regime switching models and Lévy additive processes. By projecting historical surfaces onto the space of SDE model parameters, we obtain a distribution on the parameter subspace faithful to the data on which we then train a VAE. Arbitrage-free IV surfaces are then generated by sampling from the posterior distribution on the latent space, decoding to obtain SDE model parameters, and finally mapping those parameters to IV surfaces. We further refine the VAE model by including conditional features and demonstrate its superior generative out-of-sample performance.

研究の動機と目的

• 希少な為替為替データにおける、歴史的市場ダイナミクスを反映する現実的でアービッジフリーなインプライドボラティリティサーフェスを生成する課題に対処すること。
• モデルベースのSDEキャリブレーションと深層生成モデリングを統合することで、金融的整合性とデータ忠実性の両方を保証するハイブリッドフレームワークを構築すること。
• VIXインデックスなどの条件付き特徴をVAEアーキテクチャに組み込むことで、生成性能を向上させ、市場レジームの変化を捉えること。
• 生成されたIVサーフェスが、構築上、厳密にリスク中立的であり、静的アービッジが存在しないことを保証すること。
• 本モデルによって生成された合成サーフェスが、トレーニングセットそのものと同等に、実データの統計的分布に近いかどうかを実証すること。

提案手法

• Wassersteinペナルティを用いて、モデルのリスク中立的密度を観測された市場データと一致させるように、豊富でアービッジフリーなSDEモデル（特にレジームスイッチングおよびLévy加法過程）を、歴史的為替オプションデータにキャリブレーションする。
• キャリブレーションされたSDEパラメータを、歴史的データの統計的特徴を反映する低次元のパラメータ部分空間に射影する。
• SDEモデルパラメータの分布をVAEで学習させ、パラメータ空間の潜在表現を学習する。
• VAEの潜在空間からサンプリングし、SDEパラメータにデコードしてから、モデルベースの価格設定によりIVサーフェスに再マッピングすることで、アービッジフリーなIVサーフェスを生成する。
• 外部特徴（例：日次VIXインデックス）を組み込むことで、VAEを条件付きVAE（CVAE）に拡張し、生成性能の向上と市場レジームの変化の捉え込みを図る。
• 生成されたサーフェスとテストセットのサーフェス間のWasserstein距離を、主な評価基準として用い、Out-of-sampleの忠実度を評価する。

Figure 2 : Typical fits of the CTMC model to the IVs (top) and densities (bottom) of AUD-USD data with root mean squared error in the 50th (blue) and 90th (red) quantiles. Strike ranges differ on different days.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SDEキャリブレーションとVAEベースの生成モデリングを統合したハイブリッドモデルは、歴史的為替データと統計的に整合的であり、かつアービッジフリーなインプライドボラティリティサーフェスを生成できるか？
• RQ2 VIXのようなマクロ経済的またはボラティリティインデックス特徴をVAEに条件付けすることで、生成されたIVサーフェスのOut-of-sample性能はどのように向上するか？
• RQ3 VAEベースのアプローチは、実際のIVサーフェスの統計的分布をどの程度保持するか。具体的には、生成サンプルがトレーニングセットそのものと同等にテストデータに近いかどうか。
• RQ4 SDEキャリブレーション段階でWassersteinペナルティを使用することで、VAEが学習するパラメータ分布の質は向上するか？
• RQ5 異なる潜在次元数は、IVサーフェス合成におけるモデルの複雑さと生成精度のトレードオフにどのように影響するか？

主な発見

• VIXインデックスを条件付けたCTMC-CVAEモデルは、全テスト構成において最低の平均Wassersteinメトリクスを達成し、無条件のCTMC-VAEおよびすべてのベースラインを上回る性能を示した。
• AUD-USD通貨ペアでは、10次元の潜在空間を用いたCTMC-CVAEが、1.26×10⁻²の平均Wassersteinメトリクスを達成し、実証ベースラインの1.67×10⁻²を著しく下回った。
• モデルは、約350日分のトレーニングデータで最適な性能に達することが示され、より大きなトレーニングデータセットでは、市場の代表性が低下するためスコアが悪化した。
• 生成されたIVサーフェスは、通貨ペアごとに一貫したスケイ、スミル、レベルの特徴を示し、ランダムサンプル間で現実的な変動を示しており、分布の忠実度が非常に高いことが裏付けられた。
• VAEによって生成されたサーフェスは、トレーニングセットそのものと同等に、テストデータの分布に近いことが確認され、モデルが元のデータ生成プロセスを効果的に捉えていることが示された。
• 条件付きVAEフレームワークにより、モデルは市場状態の変化に適応可能となり、VIXインデックスがIVサーフェスダイナミクスの強力な予測子として機能することが明らかになった。

Figure 4 : Testing Parameters