[論文レビュー] Arbitrage Free Models In Markets With Transaction Costs

Erhan Bayraktar, Hasanjan Sayit|arXiv (Cornell University)|Jan 4, 2008

Stochastic processes and financial applications被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、確率過程における「ね 黏り」（stickiness）の概念を非セミマルティングル過程へと拡張し、パスが現在の水準にとどまりがちな「ね 黏り」が、比例コストを伴う市場においてもアービタージュの不在を示すことを示している。主な貢献は、セミマルティングル過程に限らず、より広いクラスの過程に対しても「ね 黏り」が成立しうることを示したことである。これにより、アービタージュフリーなモデルの適用範囲が拡大される。

ABSTRACT

In [2] the notion of stickiness for stochastic processes was introduced. It was also shown that stickiness implies absense of arbitrage in a market with proportional transaction costs. In this paper, we investigate the notion of stickiness further. In particular, we give examples of processes that are not semimartingales but are sticky.

研究の動機と目的

• 比例コストを伴う市場において、アービタージュを防止する要因とされている「ね 黏り」の性質が、セミマルティングルでない過程に対しても適用可能かどうかを調査すること。
• 「ね 黏り」とアービタージュの不在が、従来の仮定であるセミマルティングル過程に限定されるという常識を疑問視すること。
• 「ね 黏り」条件を満たすより広いクラスの過程を同定することで、アービタージュフリーなモデルの理論的基盤を拡張すること。
• 具体的な非セミマルティングル過程（例：Hurst指数 H > 1/2 の分数 Browm運動）の例を提示し、それらが「ね 黏り」を示すことを示すことにより、アービタージュフリーなモデルの適用範囲を拡大すること。

提案手法

• [2] で提示された定義を踏まえ、過程が現在の値にとどまりがちな傾向を示す「ね 黏り」の定義を、非セミマルティングル過程へと適応すること。
• 特定の非セミマルティングル過程（例：Hurst指数 H > 1/2 の分数 Browm運動）のサンプルパスを分析し、「ね 黏り」の挙動を検証すること。
• 比例コストを伴う市場において、非セミマルティングル過程であっても「ね 黏り」の性質がアービタージュの不在を示すことを確立すること。
• パスワイズな議論と局所時刻または滞在時間の性質を用いて、パスが現在の値に長く留まる傾向を評価すること。
• 確率解析および取引コストモデルの結果を活用し、「ね 黏り」がアービタージュの不在とどのように関連するかを接続すること。
• セミマルティングル構造に依存しない状況でも、「ね 黏り」条件のもとでアービタージュの不在が保たれることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アービタージュの不在を保証する「ね 黏り」の性質が、非セミマルティングル過程へと拡張可能かどうか。
• RQ2 どのような種類の非セミマルティングル過程が「ね 黏り」を示し、アービタージュフリーな価格設定に必要なパスワイズなダイナミクスをどのように満たすか。
• RQ3 原資産価格過程がセミマルティングルでない場合でも、比例コストを伴う市場においてアービタージュが存在しない状況が維持されるか。
• RQ4 Hurst指数 H > 1/2 の分数 Browm運動のような過程において「ね 黏り」はどのように現れ、アービタージュフリーなモデリングを支援するか。

主な発見

• 本稿は、非セミマルティングル過程の明示的例を構築し、それらが「ね 黏り」条件を満たしていることを示しており、これは「ね 黏り」がセミマルティングル過程に特有の性質ではないことを示している。
• 非セミマルティングル過程であっても、「ね 黏り」の性質が比例コストを伴う市場におけるアービタージュの不在を示すことを確立している。
• パスワイズな性質としての「ね 黏り」が、古典的なセミマルティングルフレームワークを超えて、アービタージュフリーの十分条件として機能することが確認された。
• 結果として、アービタージュの不在は、セミマルティングル性に依存しない状況でも「ね 黏り」の条件下で保持され、これにより許容可能なモデルのクラスが拡大された。
• H > 1/2 の分数 Browm運動のような非セミマルティングル過程が「ね 黏り」を示す場合、それらは依然としてアービタージュフリーなモデルとして使用可能であると示唆された。
• 本稿は、非セミマルティングル過程が「ね 黏り」条件を満たす限り、取引コストを伴う金融モデリングに用いる理論的根拠を提供している。