[論文レビュー] Arbitrarily accurate passband composite pulses for dynamical suppression of amplitude noise

Elica Kyoseva, Nikolay V. Vitanov|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2013

Laser-Matter Interactions and Applications参考文献 36被引用数 32

ひとこと要約

本稿では、帯域幅が広い（B）および狭い（N）パルス系列を連結することにより、任意の精度の通過帯域（PB）複合パルスを設計するための新規な解析的手法を提示する。この手法により、パルス面積πおよび0の周辺における振幅ノイズの高次抑制が可能となり、故障耐性の閾値をはるかに超える超高精度を達成する。

ABSTRACT

We introduce flexible high-fidelity passband (PB) composite pulse sequences constructed by concatenation of recently derived arbitrarily large and arbitrarily accurate broadband $\mathcal{B}$ and narrowband $\mathcal{N}$ composite sequences. Our PB sequences allow to produce flexible and tunable nearly rectangular two-state inversion profiles as a function of the individual pulse area because the width and the rectangularity of these profiles can be adjusted at will. Moreover, these PB sequences suppress excitation around pulse area $0$ and $2\pi$, and suppress deviations from complete population inversion around pulse area $\pi$ to arbitrarily high orders. These features makes them a valuable tool for high-fidelity qubit operations in the presence of relatively strong amplitude noise. We construct two types of PB pulses: $\mathcal{N}(\mathcal{B})$ in which a broadband pulse is nested into a narrowband pulse, and $\mathcal{B}(\mathcal{N})$ in which a narrowband pulse is nested into a broadband pulse; the latter sequences deliver narrower profiles. We derive exact analytic formulas for the composite phases of the PB pulses and exact analytic formulas for the inversion profiles. These formulas allow an easy estimation of the experimental resources needed for any desired qubit inversion profile.

研究の動機と目的

• 量子系における振幅ノイズを抑制する高精度な複合パルスを設計するスケーラブルで解析的な手法の開発。
• πパルス面積の周囲に任意に狭い長方形領域を持ち、0および2πの周囲に平坦な底部を持つ、柔軟で調整可能な励起プロファイルの実現。
• 従来の数値的または反復的手法の制限を克服し、パルス位相および反転プロファイルの正確な解析的表現を提供すること。
• 特にπおよび0の周囲におけるパルス振幅の変動に起因する誤差を、任意の高次にまで抑制すること。
• 捕獲イオン、超低温原子、量子情報処理への実用的実装を支援し、正確なリソース見積もりを可能にする。

提案手法

• 奇数個のパルスからなる解析的公式で定義される、帯域幅が広い（B）および狭い（N）複合シーケンスの連結により通過帯域（PB）パルスを構築する。
• SU(2)伝搬演算子形式を用い、誤差を任意の次数までキャンセルするための位相最適化により、複合パルス位相の正確な解析的表現を導出する。
• 2種類のPBパルスを定式化する：N(B)（広帯域にネストされた狭帯域）およびB(N)（狭帯域にネストされた広帯域）、それぞれ異なるプロファイル幅を有する。
• ユニタリ伝搬演算子のCayley-Kleinパrameterizationを用い、パルス面積Aの関数として励起状態の反転をモデル化する。
• U11行列要素のA=π（平坦トップ）およびA=0（平坦ボトム）における微分をゼロに設定する代数方程式系を解き、高次誤差抑制を実現する。
• 完全な励起プロファイルの閉形式解析的表現を提供し、所望の忠実度およびプロファイル形状を達成するための実験リソースの直接推定が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 数値最適化ではなく解析的手法を用いて、任意の高精度かつ大規模な通過帯域複合パルスを設計できるか？
• RQ2 振幅ノイズの高次抑制を伴いながら、同時に平坦トップ（π近傍）および平坦ボトム（0近傍）の励起プロファイルを実現できるか？
• RQ3 パルス系列アーキテクチャ（N(B) 対 B(N)）が、得られる反転プロファイルの幅および傾斜に与える影響は何か？
• RQ4 複合位相および反転プロファイルの正確な解析的公式を導出でき、実験計画の正確な実行が可能になるか？
• RQ5 このようなパルスが、現実的な振幅ノイズ条件下で、故障耐性閾値をどれほど上回る忠実度を達成できるか？

主な発見

• 提案されたN(B)およびB(N)複合パルス系列は、π周囲でO(ǫ^Nb)、0周囲でO(ǫ^Nn)の任意の高次ノイズ抑制を達成する。ここでNbおよびNnは奇数個のパルス数である。
• 複合パルス位相および完全な反転プロファイルの正確な解析的公式が導出され、数値シミュレーションなしにパルス動作の正確な予測が可能になる。
• B(N)系列はN(B)よりも狭い励起プロファイルを生成し、配列内の局所的キュービットアドレス指定において優れた選別性を示す。
• この手法により、平坦トップ領域の矩形度および幅を任意に調整可能となり、特定の量子制御タスクに最適化された励起プロファイルの柔軟な設計が可能になる。
• このアプローチは、中程度の振幅ノイズ下でも、故障耐性閾値をはるかに超える高忠実度のスケーラブルな量子操作を可能にする。
• 解析的フレームワークにより、任意の所望のプロファイル形状に対して、必要な実験リソース（例：パルス数、位相シフト）の直接推定が可能となり、実用的実装性が向上する。