[論文レビュー] Arbitrary Dimensional Loop Quantum Cosmology

Xiangdong Zhang|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2015

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、任意の時空次元（n+1）に一般化されたループ量子宇宙論（LQC）を提示し、等方的かつ一様なモデルにループ量力学を適用する。有効ハミルトニアンを導出し、任意の次元において古典的ビッグバン特異点が量子ばねによって解決されることを示しており、次元に依存する量子的性質の異なる2つのセクターを有する、高次元LQCの最初の枠組みを確立する。

ABSTRACT

Loop quantum cosmology(LQC) is the symmetric model of loop quantum gravity. In this paper, we generalize the structure of loop quantum cosmology to the theories with arbitrary spacetime dimensions. The isotropic and homogenous cosmological model in n+1 dimensions is quantized by the loop quantization method. Interestingly, we find that the underlying quantum theories are divided into two qualitatively different sectors according to spacetime dimensions. The effective Hamiltonian and modified dynamical equations of n+1 dimensional LQC are obtained. Moreover, our results indicate that the classical big bang singularity is resolved in arbitrary spacetime dimensions by a quantum bounce. We also briefly discuss the similarities and differences between the n+1 dimensional model and the 3+1 dimensional one. Our model serves as a first example of higher dimensional loop quantum cosmology and offers possibility to investigate quantum gravity effects in higher dimensional cosmology.

研究の動機と目的

• ループ量子宇宙論（LQC）を標準的な3+1次元を超えて、任意の時空次元へと拡張すること。
• 量子重力効果が高次元宇宙論モデルにどのように現れるかを調査すること。
• 3+1次元LQCで知られている量子ばねメカニズムが、任意の次元でも成立するかどうかを特定すること。
• 時空次元に応じた量子的挙動の定性的な違いを同定すること。
• 高次元宇宙論における量子重力の研究の基盤を確立すること。

提案手法

• n+1次元の時空における等方的かつ一様な宇宙論的モデルに、ループ量力学の手法を適用する。
• 正準量力学的手法を用いて、n+1次元LQCモデルの有効ハミルトニアンを導出する。
• 有効ハミルトニアンから修正された運動方程式を構築し、量子補正付きの時間発展を記述する。
• 得られた方程式を解析し、古典的特異点に代わる量子ばねの存在を同定する。
• 時空次元nの値に応じて、量子理論を2つの定性的に異なるセクターに分類する。
• 整備された3+1次元LQCと比較することで、類似点と相違点を強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ループ量子宇宙論における量子ばねメカニズムは、3+1次元を超える時空次元でも成立するか？
• RQ2 LQCにおける基礎となる量子理論の構造は、時空次元nの変化に応じてどのように変化するか？
• RQ3 有効理論におけるn+1次元宇宙論的進化を支配する修正された運動方程式は何か？
• RQ4 このモデルにおいて、偶数次元と奇数次元の間で量子的挙動に定性的な違いがあるか？
• RQ5 ビッグバン特異点の解決は、空間次元の数にどのように依存するか？

主な発見

• 古典的ビッグバン特異点は、nの値に関係なく、すべての時空次元で量子ばねによって解決される。
• 量子理論は、時空次元に応じて2つの定性的に異なるセクターに分かれることが判明し、次元に依存する根本的な依存性を示している。
• n+1次元LQCのための有効ハミルトニアンが導出され、宇宙論的モデルの量子補正付き力学を支配する。
• 高次元における修正された運動方程式は、特異点のない進化を示す挙動を示しており、古典的特異点に代わるものである。
• 本モデルは3+1次元LQCを任意の次元へ一般化し、高次元ループ量子宇宙論の最初の枠組みを提供する。
• 結果から、このモデルにおける量子重力効果は次元にかかわらずばねを生じさせることを示しており、解決メカニズムの頑健性が示唆される。