[論文レビュー] Arbitrary pattern formation by asynchronous opaque robots on infinite grid

Manash Kumar Kundu, Pritam Goswami+2 more|arXiv (Cornell University)|May 6, 2022

Optimization and Search Problems被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、8つの恒久的カラーと1軸整合性を用いた無限グリッド上で、非同期的で不透明かつ発光可能なロボットに対して、任意のパターン形成（APF）を実現する決定的アルゴリズムを提示する。ロボットは、見通しの遮断がある状況下で、Look-Compute-Moveサイクルに従い、順次移動によって衝突を回避し、リーダーを選出し、コンactな直線を形成した後、目標座標へ移動することで、O(kD)回の移動で目標パターンを形成する。

ABSTRACT

Arbitrary pattern formation ($\mathcal{APF}$) by mobile robots is studied by many in literature under different conditions and environment. Recently it has been studied on an infinite grid network but with full visibility. In opaque robot model, circle formation on infinite grid has also been studied. In this paper, we are solving $\mathcal{APF}$ on infinite grid with asynchronous opaque robots with lights. The robots do not share any global co-ordinate system. The main challenge in this problem is to elect a leader to agree upon a global co-ordinate where the vision of the robots are obstructed by other robots. Since the robots are on a grid, their movements are also restricted to avoid collisions. In this paper, the aforementioned hardness are overcome to produce an algorithm that solves the problem.

研究の動機と目的

• 遮断された視界下で、非同期的で不透明かつ発光可能なロボットが無限グリッド上で任意のパターン形成（APF）を実現すること。
• 共有フレームワークが存在しない状況下で、ローカルな可視性と1軸整合性のみを用いてリーダー選出の課題を克服すること。
• ロボットがグリッドのエッジに制限され、視界が遮断されたラインを越えて見えない状況下で、移動中の衝突を防止するためのメカニズムを確立すること。
• 悪意ある非同期スケジューラー下でも、すべての解ける初期状態に対して動作するスケーラブルなアルゴリズムを設計すること。
• 平面とは異なり、より制限の厳しいグリッド環境において、視界が遮断されるモデルにおけるAPFの先行研究を拡張すること。

提案手法

• 2段階の手法を採用：まずリーダー選出に基づく構成を用いて、コンパクトな直線（LH1）を形成する。
• リーダーのロボットが「リーダー」のライトを発光させることで、1軸整合性に基づいた基準座標系を確立する。
• 順次移動を実装：同時に1台のロボットだけが移動することで、遷移中の衝突を回避する。
• 各ロボットに、リーダーからの相対的位置と目標パターンに基づく固有の目標座標を割り当てる。
• ロボットを垂直方向および水平方向に目標位置へ誘導する「TargetMove()」手続きを実装し、到着時にのみライトを更新する。
• 協調制御と状態追跡のため、恒久的なライト（8色）に依存し、ロボットが自らの役割と目標を特定できるようにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不透明で非同期のロボットが、無限グリッド上で視界が遮断されている状況下でも、任意のパターン形成（APF）を達成できるか？
• RQ2 共有フレームワークが存在しない状況下で、ローカルな可視性と1軸整合性のみを用いて、リーダーをどのように選出し、グローバル座標系を確立できるか？
• RQ3 ロボットがグリッドのエッジに制限され、視界が遮断されたラインを越えて見えない状況下で、どのようにして移動中の衝突を防止できるか？
• RQ4 初期状態がいかなるものであっても、任意のパターンが形成可能であることを保証できるアルゴリズムはどのように設計できるか？
• RQ5 アルゴリズムの時間計算量は、ロボットの移動回数としてどの程度のオーダーで抑えられるか、上限が存在するか？

主な発見

• 本アルゴリズムは、不透明で非同期の発光ロボットが使用する無限グリッド上で、1軸整合性と8色のみを用いて、すべての解ける初期状態に対してAPFを解決する。
• 順次的なロボット移動と構造化された経路計画により、移動中の衝突を回避する。
• 最悪ケースの時間計算量はO(kD)回の移動であり、kはロボット数、D = max{m, n, M, N, k}（m, n および M, N は初期状態および目標状態の最小包囲長方形の寸法）である。
• リーダーに基づく協調制御と目標割り当てを可能にするために、基準線（LH1）上にコンパクトな直線が形成される。
• リーダーと最後のロボットを除くすべてのロボットは、2段階の移動により目標位置に到達する：まず垂直方向の整列を行い、その後水平方向の調整を行う。
• リーダーのロボットが最後に最終の空いている目標位置へ移動し、パターン形成を完了する。