[論文レビュー] Arbitrary quantum state engineering in three-state systems via Counterdiabatic driving

Ye‐Hong Chen, Yan Xia+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2016

Quantum Information and Cryptography被引用数 3

ひとこと要約

本論文では、正規直交な時間発展基底状態の集合から時間依存ハミルトニアンを構築することにより、3準位系における任意の量子状態工学のための反ダイアバティック駆動スキームを提案する。この手法により、所定の時刻に任意の目的状態への高速でロバストな状態遷移が可能となり、1モード駆動プロトコルに比べて多モード駆動がより広範な適用可能性を示し、多項式形状のフィールドを用いたパルス設計は現在の実験技術でも実現可能である。

ABSTRACT

A scheme for arbitrary quantum state engineering (QSE) in three-state systems is proposed. Firstly, starting from a set of complete orthogonal time-dependent basis with undetermined coefficients, a time-dependent Hamiltonian is derived via Counterdiabatic driving for the purpose of guiding the system to attain an arbitrary target state at a predefined time. Then, on request of the assumed target states, two single-mode driving protocols and a multi-mode driving protocol are proposed as examples to discuss the validity of the QSE scheme. The result of comparison between single-mode driving and multi-mode driving shows that multi-mode driving seems to have a wider rang of application prospect because it can drive the system to an arbitrary target state from an arbitrary initial state also at a predefined time even without the use of microwave fields for the transition between the two ground states. Moreover, for the purpose of discussion in the scheme's feasibility in practice, a polynomial ansatz as the simplest exampleis used to fix the pulses. The result shows that the pulses designed to implement the protocols are not hard to be realized in practice. At the end, QSE in higher-dimensional systems is also discussed in brief as a generalization example of the scheme.

研究の動機と目的

• 3準位量子系における任意の量子状態工学（QSE）を高速かつロバストに実現する手法の開発。
• アディアバティックプロトコルの長時間作業を克服するため、反ダイアバティック駆動を用いたダイナミクスの加速。
• 1〜3遷移のマイクロ波場を必要としない多モード駆動により、任意の初期状態から任意の目的状態に到達可能であることを示すこと。
• 多項式フィットしたフィールドなどの現実的なパルス形状を用いて、このスキームの実現可能性を検証すること。
• 概念的証明として、このアプローチを高次元系へ一般化すること。

提案手法

• 遷移不能追従アルゴリズムを用いて時間依存ハミルトニアンを導出する。定義は $ H(t) = i\hbar \sum_n |\dot{\phi}_n(t)\rangle\langle\phi_n(t)| $ であり、$ \{ |\phi_n(t)\rangle \} $ は正規直交な時間依存基底状態である。
• 基底状態 $ |\phi_n(t)\rangle $ をヒルベルト空間内での所望の経路に従って発展させる。$ \sum_n |\phi_n(t)\rangle\langle\phi_n(t)| = 1 $ かつ $ \langle\phi_n(t)|\phi_m(t)\rangle = \delta_{nm} $ を満たすように構築する。
• 単一モードおよび多モード駆動プロトコルを実装し、目的状態への状態遷移を達成する。後者は1〜3遷移のマイクロ波場を必要としない状態工学を可能にする。
• 時間依存制御フィールド（例：$ \theta(t), \varphi(t) $）を多項式アンザッツでパrameter化し、実用的なパルス設計を可能にする。
• 導出されたハミルトニアン下で時間依存シュレーディンガー方程式を解き、状態集積と位相を分析することで、スキームのロバスト性を検証する。
• 4準位系を高次元系の例として用い、同様のフレームワークを用いて任意の状態工学が達成できることを示し、アプローチのスケーラビリティを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 反ダイアバティック駆動を用いて、所定の時間内に3準位系で任意の量子状態を工学的に実現できるか？
• RQ2 多モード駆動と単一モード駆動を比較した場合、任意の初期状態への適用性と柔軟性において、どのような差が生じるか？
• RQ3 パルス形状に実用的な制約は何か？ また、現在の実験技術で実現可能か？
• RQ4 1〜3遷移のマイクロ波場を必要としないで、このスキームが動作可能か？ その実験的実装への影響は何か？
• RQ5 この手法は、どの程度まで高次元量子系へ一般化可能か？

主な発見

• 反ダイアバティックハミルトニアン $ H(t) = i\hbar \sum_n |\dot{\phi}_n(t)\rangle\langle\phi_n(t)| $ は、遷移や位相誤差が生じないよう、所定の時間依存基底状態に沿った正確な時間発展を保証する。
• 多モード駆動プロトコルは、任意の初期状態から所定の時刻に任意の目的状態に到達可能であり、1〜3遷移のマイクロ波場を必要としない場合でも成功する。
• 単一モード駆動は特定の初期状態に限定される。特に、状態 $ |2\rangle $（中間状態）に初期化された場合にのみ、完全な状態工学が達成可能である。
• 多項式フィッティングにより得られたパルス形状（例：正弦波または正弦波の線形結合）は、実験的に実現可能であり、プロトコルの実装に適していることが示された。
• 4準位系のモデルで、同様のフレームワークを用いて任意の状態工学が達成されたことから、このスキームは高次元系へ一般化可能であることが示された。
• この手法は、正確な集積制御と位相追従を達成し、アディアバティック仮定を超えた反ダイアバティックアプローチの有効性が確認された。