[論文レビュー] Are all TCFTs obtained by twisting N=2 SCFTs?

José Figueroa-O’Farrill|ArXiv.org|Jul 5, 1995

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、すべての2次元トポロジカルな conformal field theory (TCFT) が、N=2 超 conformal field theory (SCFT) のねじりによって生じるかどうかを調査する。臨界ボソン的ストリングを NSR 形式に埋め込むことで、著者はその TCFT が N=2 SCFT のねじりによって得られることを示し、より広範な普遍性を示唆する。主な貢献は、すべての TCFT がトポロジカルにねじられた N=2 SCFT であるという予想である。

ABSTRACT

A large class of two-dimensional topological conformal field theories (TCFTs) are obtained by the twisting construction of Witten and Eguchi-Yang. However there seem to exist TCFTs which are not obtained in this way; for instance, TCFTs obtained from the Kazama algebra and critical string theories with generic background. We will show that by embedding the critical bosonic string into the NSR string, its TCFT can indeed be obtained by twisting a N=2 SCFT. A closer look at the construction of the N=2 superconformal algebra will show that the embedding is not essential, and this will tell us how to generalise this to other string theories. We thus conclude with the natural conjecture that _all_ TCFTs have a description as topologically twisted N=2 SCFTs. (Talk given at the Workshop on Strings, Gravity and Related Topics, held at the ICTP (Trieste, Italy) on 29-30 June, 1995.)

研究の動機と目的

• すべての2次元トポロジカルな conformal field theory (TCFT) が、N=2 超 conformal field theory (SCFT) のねじりから導出可能かどうかを特定すること。
• Kazama代数や一般の臨界ストリング理論から生じる、標準的なねじりでは得られないように見える明らかな反例を解消すること。
• NSR ストリング形式主義が、N=2 SCFT から TCFT を埋め込み・実現する役割を調査すること。
• 標準的な N=2 SCFT を超えて、他のストリング理論へもねじり構成を一般化すること。
• すべての TCFT がトポロジカルにねじられた N=2 SCFT として記述可能であるという普遍的予想を提示すること。

提案手法

• 臨界ボソン的ストリングを N=2 超 conformal 対称性にアクセス可能な NSR (Neveu-Schwarz-Ramond) スーパーストリング枠組みに埋め込むこと。
• 得られた N=2 SCFT に対してトポロジカルねじり手続きを適用し、TCFT を生成することで、臨界ボソン的ストリングの TCFT と整合することを示すこと。
• N=2 超 conformal algebra の構造を分析し、埋め込みがねじり構成にとって本質的でないことを示すこと。
• N=2 SCFT の代数的枠組みを用いて、ボソン的ケースを超えた他のストリング理論へのねじりメカニズムの一般化を図ること。
• Witten や Eguchi-Yang のねじりに関する先行研究に裏付けを置き、非標準的 TCFT を含めた拡張を試みること。
• conformal field theory および超 conformal algebra の形式的枠組みを活用し、ねじり構成の普遍性を確立すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 臨界ボソン的ストリングから得られる TCFT は、N=2 SCFT のねじりによって得られるか？
• RQ2 Kazama代数や一般のストリング背景から得られる TCFT は、標準的な N=2 ねじりでは得られないものがあるのか？
• RQ3 N=2 SCFT から TCFT を実現するために NSR ストリング形式主義が本質的なのか、それとも構成を一般化できるのか？
• RQ4 N=2 超 conformal algebra は、さまざまな TCFT の構成を統一する役割を果たすのか？
• RQ5 すべての TCFT は普遍的にトポロジカルにねじられた N=2 SCFT として記述可能なのか？

主な発見

• 臨界ボソン的ストリングの TCFT は、NSR 形式への埋め込みを経て得られる N=2 SCFT のトポロジカルねじりとして実現可能である。
• NSR ストリングへの埋め込みはねじり構成にとって本質的ではないため、この特定の埋め込みを超えた一般化が可能であることが示された。
• N=2 超 conformal algebra の構造により、標準的例を超えたより広いクラスの TCFT がねじりによって構成可能であることが明らかになった。
• 本稿は、一般のストリング背景や Kazama代数から得られる TCFT が、N=2 SCFT ねじり枠組み内で理解可能である証拠を提供する。
• 著者らは、すべての TCFT がトポロジカルにねじられた N=2 SCFT として記述可能であるという自然な予想に至り、2次元 CFT におけるより深い統一を示唆する。
• この構成は、トポロジカルねじりと既知のストリング理論的 TCFT の間に一貫性を示し、2次元 CFT における統一的枠組みの強化を支持する。