[論文レビュー] Are human interactivity times lognormal?

Norbert Blenn, Piet Van Mieghem|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2016

Complex Network Analysis Techniques参考文献 36被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、オンライン・ソーシャル・ネットワークにおけるメール送信、友達追加、コメント投稿などの人間のインタラクション時間は、短い間隔をしばしば無視するパワー・ロー・フィットとは対照的に、対数正規分布によってよりよくモデル化できることを主張している。対数正規分布は、短い間隔を含む全範囲のイベント間隔を捉えることができる。著者らは、データのビンニングが対数正規分布を誤ってパワー・ローに見せることを示しており、Digg、Reddit、Enronメールデータセットからの実証的データを用いて、対数正規分布のフィットがパワー・ロー仮定よりもより正確かつ理論的に妥当であることを裏付けている。

ABSTRACT

In this paper, we are analyzing the interactivity time, defined as the duration between two consecutive tasks such as sending emails, collecting friends and followers and writing comments in online social networks (OSNs). The distributions of these times are heavy tailed and often described by a power-law distribution. However, power-law distributions usually only fit the heavy tail of empirical data and ignore the information in the smaller value range. Here, we argue that the durations between writing emails or comments, adding friends and receiving followers are likely to follow a lognormal distribution. We discuss the similarities between power-law and lognormal distributions, show that binning of data can deform a lognormal to a power-law distribution and propose an explanation for the appearance of lognormal interactivity times. The historical debate of similarities between lognormal and power-law distributions is reviewed by illustrating the resemblance of measurements in this paper with the historical problem of income and city size distributions.

研究の動機と目的

• 人間のインタラクション時間の分布がパワー・ローに従うという広く受け入れられている仮定に反論すること。
• 短い間隔がしばしばパワー・ロー・フィットで除外されるが、対数正規分布がその全範囲、特に短い間隔をよりよくモデル化できることを示すこと。
• データのビンニングが対数正規分布を誤ってパワー・ローに見せることで、誤った結論を導く可能性があることを示すこと。
• Digg、Reddit、Enronメールデータからの実証的証拠を提供し、対数正規モデルを支持すること。
• イベント間隔の対数 log(T) が、多くの弱い相関のある行動要因の集積によって正規分布に従う可能性があるという中央極限定理に基づく理論的説明を提示すること。

提案手法

• Digg.com、Reddit.com、Enronメールデータセットからのインタラクション時間の実証的分析を行い、対数正規分布とパワー・ローの適合度を比較する。
• 尤度比検定と適合度評価を用いて、分布モデルの妥当性を評価する。
• ビンニングによって対数正規分布の位置母数 μ が小さくなるが、尺度母数 σ は保存されることを数学的に導出する。この現象は、誤ってパワー・ロー行動に見える偽装を引き起こす可能性がある。
• 対数正規分布の妥当性を支持するため、イベント間隔 T の対数 log(T) が、多くの弱い相関のある行動要因の集積によって正規分布に従う可能性があるという中央極限定理の応用を示す。
• 対数正規分布とパワー・ロー分布の尾部挙動を比較し、対数正規分布がパワー・ローよりも速やかに減衰することを示す。これは、極端な尾部におけるパワー・ロー・フィットの妥当性を疑問視するものである。
• X = e^Y という変換を用い、Y が指数分布に従う場合に X がパワー・ローの挙動を示すことを示すが、この場合、log(T) に記憶なしの性質が生じる。これは人間行動にとって直感的ではない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 人間のインタラクション時間の重尾的分布は、パワー・ローか対数正規分布のどちらによってよりよく説明できるか？
• RQ2 データのビンニングが、特に対数正規分布のデータを誤ってパワー・ローに見せることで、真の分布を歪める程度はどの程度か？
• RQ3 なぜ、インタラクション時間そのものではなく、その対数 log(T) が人間行動プロセスにおいてより自然な記述子となるのか？
• RQ4 対数正規分布のパラメータは、スケーリングやビンニングによってどのように変化するのか？また、それらの変化が実証的フィットに与える影響は？
• RQ5 パワー・ローの間隔時間に由来する指数分布の記憶なし性質は、人間行動パターンと調和するのか、それとも直感に反するのか？

主な発見

• オンライン・ソーシャル・ネットワークにおける友達追加のインタラクション時間は、パワー・ローに従い、指数 γ ≈ 1.8 であるが、フォロワー獲得の時間は、μ ≈ 10.5 と σ ≈ 2.8 の対数正規分布によってよりよく記述される。
• 対数正規分布は、短い間隔を含むイベント間隔の全範囲をカバーするが、パワー・ロー・フィットではしばしば下限 τ を設定することで小さな値を除外しており、これは物理的に正当化されない。
• 対数正規分布に従うデータのビンニングは、位置母数 μ を小さくシフトさせるが、尺度母数 σ を保存するため、誤ってパワー・ロー行動に見える偽装を引き起こす可能性がある。
• ε > 0 が非常に小さいとき、対数正規分布と指数 γ ≈ 1 + ε のパワー・ロー分布の間には、統計的に区別がつかない区間が存在する。これにより、なぜパワー・ロー・フィットがしばしば実証的データで観察されるのかが説明できる。
• パワー・ロー・モデルが対数 log(T) に要求する記憶なしの性質は、人間行動にとって直感的ではない。なぜなら、過去の待機時間が将来の待機時間に影響しないと示唆するが、これは観察された行動パターンと矛盾する。
• 多くの弱い相関のある行動要因の集積により、対数正規分布が対数 log(T) に正規分布として自然にモデル化され得る。これは、中央極限定理に基づく対数正規モデルの支持となる。