[論文レビュー] Are neutrino masses modular forms?

Ferruccio Feruglio|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2017

Neutrino Physics Research被引用数 33

ひとこと要約

本稿では、有限モジュラー群におけるモジュラー不変性を用いたレプトン質量および混合の統一のための新規フレームワークを提案する。ニュートリノ質量および混合角は、複素モジュラス τ の真空期待値によって決定される。従来のフラバー対称性とは異なり、本手法はフラヴォン場を排除し、高次元オペレーターを明確に固定する。1つの自由パラメータである τ の真空期待値のみで、特定の混合パターンと質量順序を予測する。

ABSTRACT

We explore a new class of supersymmetric models for lepton masses and mixing angles where the role of flavour symmetry is played by modular invariance. The building blocks are modular forms of level N and matter supermultiplets, both transforming in representations of a finite discrete group Gamma_N. In the simplest version of these models, Yukawa couplings are just modular forms and the only source of flavour symmetry breaking is the vacuum expectation value of a single complex field, the modulus. In the special case where modular forms are constant functions the whole construction collapses to a supersymmetric flavour model invariant under Gamma_N, the case treated so far in the literature. The framework has a number of appealing features. Flavon fields other than the modulus might not be needed. Neutrino masses and mixing angles are simultaneously constrained by the modular symmetry. As long as supersymmetry is exact, modular invariance determines all higher-dimensional operators in the superpotential. We discuss the general framework and we provide complete examples of the new construction. The most economical model predicts neutrino mass ratios, lepton mixing angles, Dirac and Majorana phases uniquely in terms of the modulus vacuum expectation value, with all the parameters except one within the experimentally allowed range. As a byproduct of the general formalism we extend the notion of non-linearly realised symmetries to the discrete case.

研究の動機と目的

• 離散フラバー対称性がニュートリノ質量モデルにおいて抱える限界、特に多数のフラヴォンと未知の高次結合項の必要性を解決すること。
• 恣意的モデルの予測不能性を克服し、混合角と質量を同時に制約する対称性に基づく構造を導入すること。
• モジュラー形式がレベル N において有限モジュラー群に従って変換する新しいクラスのモデルを探索し、それが唯一のフラバー構造の源となること。
• モジュラー形式を用いた離散フラバー対称性の非線形実現を、有限群へのゴールドストーン定理の一般化によって確立すること。
• すべての高次元オペレーターがモジュラー不変性によって一意に決定される最小限の超対称的モデルを構築し、モデル依存性を低減すること。

提案手法

• 複素モジュラス τ に対して線形分数変換を施すモジュラー群 Γₙ を用い、Im(τ) > 0 を満たす。
• 有限モジュラー群 Γₙ に従って変換するレベル N の正則モジュラー形式を構築要素とし、従来のフラヴォン場に代わる。
• 物質場およびモジュラー形式が Γₙ の表現に従って変換する超対称的理論を構築し、セミポテンシャルのモジュラー不変性を保証する。
• フラバー対称性の破れの唯一の原因として τ の真空期待値を固定し、補助スカラー場の必要性を排除する。
• レベル3のモジュラー形式の q-展開から得られる制約 Y₂² + 2Y₁Y₃ = 0 を適用し、モジュラー形式の独立な組み合わせを減少させ、A₄表現と整合性を保つ。
• Y₁(τ)、Y₂(τ)、Y₃(τ) などのモジュラー形式の q-展開を用いて、混合角および質量比の明示的予測を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限モジュラー群におけるモジュラー不変性が、フラヴォン場を導入せずにレプトン質量および混合を予測可能なフレームワークを提供できるか？
• RQ2 特に N=3 の場合に、レベル N のモジュラー形式がセミポテンシャル内の高次元オペレーターの構造をどのように制約するか？
• RQ3 モジュラー形式を用いた量子場理論において、離散フラバー対称性の非線形実現を一貫して定義できるか？
• RQ4 τ の真空期待値のみで、調整可能なラグランジアン係数が存在しない状況において、ニュートリノ混合角および質量比をどの程度まで決定できるか？
• RQ5 Y₂² + 2Y₁Y₃ = 0 の制約が、独立なモジュラー形式の組み合わせ数を減少させるとともに、A₄不変性を保つ役割を果たすか？

主な発見

• 3.1.2節のモデルは sin²θ₁₃ ≈ 0.045 を予測するが、これはわずかに許容範囲外にあるが、初期データの範囲内に収まる。
• 同じモデルは反転ニュートリノ質量順序を予測し、Majorana位相は完全に決定され、τ の真空期待値以外に自由パラメータは存在しない。
• 3.1.3節のモデルは正常質量順序を予測し、反転順序モデルと同等に良好な一致を示す。
• 超対称性が破れていないうちに、セミポテンシャル内のすべての高次元オペレーターがモジュラー不変性によって明確に固定され、未知の係数に依存しなくなる。
• 制約 Y₂² + 2Y₁Y₃ = 0 により、モジュラー形式の k-線形結合の独立な組み合わせ数は (k+1)(k+2)/2 から 2k+1 に減少し、重み 2k のモジュラー形式の次元と整合する。
• フレームワークは、正則モジュラー関数を用いて、有限群への一般化されたゴールドストーン定理に基づく離散 A₄ 対称性の非線形実現を実現する。