[論文レビュー] Are Quantum Computing Models Realistic?

Subhash Kak|ArXiv.org|Oct 5, 2001

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 8被引用数 18

ひとこと要約

この論文は、量子回路モデルの物理的実現可能性を鋭く検討し、状態準備の不正確さ、粒子の同一性（ボソン・フェルミオン統計）、および微小なアナログ位相誤差に対する不十分な誤り訂正といった、基本的な量子制約を無視していると主張する。著者は、現在の量子計算モデルが量子力学と完全に整合していないとし、それらは『準量子（quasi-quantum）』モデルとより適切に説明できると提唱する。物理的に根拠のある計算フレームワークの必要性を強調する。

ABSTRACT

The commonly used circuit model of quantum computing leaves out the problems of imprecision in the initial state preparation, particle statistics (indistinguishability of particles belonging to the same quantum state), and error correction (current techniques cannot correct all small errors). The initial state in the circuit model computation is obtained by applying potentially imprecise Hadamard gate operations whereas useful quantum computation requires a state with no uncertainty. We review some limitations of the circuit model and speculate on the question if a hierarchy of quantum-type computing models exists.

研究の動機と目的

• 標準量子回路モデルの物理的実現可能性を検証すること。
• 状態準備の不正確さ、粒子の同一性、誤り訂正の不完全性といった、モデルが無視している主要な物理的制約を特定すること。
• 現在の量子計算モデルが数学的に洗練されてはいるが、物理的には実現不可能であり、『準量子』モデルと呼ぶべきであると主張すること。
• 古典的計算と完全な量子計算の間の計算モデルの階層が存在しうるかを検討すること。
• すべての量子力学的制約（統計、アナログ誤り訂正を含む）を尊重する、より物理的に整合性のあるフレームワークを提唱すること。

提案手法

• 量子回路モデルの仮定を分析し、不完全なアダマールゲートによる純粋な重ね合わせ状態の理想化された準備に特に注目する。
• ボソン・フェルミオンの統計的性質が、回路内でのキュービットを区別可能な実体として扱うことに与える影響を検討する。
• 古典的誤り訂正と量子的誤り訂正を比較し、古典的符号がしきい値処理によってすべての微小アナログ誤差を訂正できるのに対し、量子符号はそうではないことを強調する。
• 現在の量子誤り訂正符号が、離散的なビット反転や位相反転に限定されない、連続的・アナログ的な微小位相誤差を訂正できないことの失敗を強調する。
• 量子力学からの理論的議論を用いて、ユニタリー変換が未知の量子状態の複製や消去といった非線形操作を実行できないことを示す。
• 現実的な量子計算モデルは、同一性や強力なアナログ誤り訂正を含む、すべての量子力学的制約を組み込むべきであると提言する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子回路モデルは、粒子の同一性といった量子力学の基本的原則をどの程度違反しているのか。
• RQ2 なぜ現在の量子誤り訂正符号は微小アナログ位相誤差を十分に訂正できないのか。古典的誤り訂正と比べてどう異なるのか。
• RQ3 古典的計算と完全な量子計算の間で、計算モデルの階層が存在しうるのか。その階層を定義する制約は何か。
• RQ4 量子回路の物理的実装において、完全に準備された初期状態の仮定がなぜ問題になるのか。
• RQ5 ユニタリー変換が非線形写像（状態の複製や消去）を実行できないという事実の意味は何か。

主な発見

• 量子回路モデルは、完全に準備された初期状態を仮定しているが、実際にはアダマールゲートの不完全性により不正確さが生じ、純粋な重ね合わせ状態は物理的に達成不可能である。
• 同じ種類の量子粒子は根本的に同一であるが、回路モデルはキュービットを一意にラベル付けされ、区別可能であると扱っているため、量子統計に反する。
• 現在の量子誤り訂正符号は、すべての微小アナログ位相誤差を訂正できない。一方、古典的符号はしきい値処理によりこうした誤差を完全に訂正できる。
• モデルは位相誤差が連続的・アナログ的であるという事実を考慮していないため、標準的な量子符号は完全な誤り訂正に不適切である。
• ユニタリー変換は、未知の量子状態の複製や消去といった非線形操作を実行できないため、量子回路の計算的範囲が制限される。
• 本論文は、量子回路モデルが現在の仮定のもとでは物理的に実現不可能であり、『準量子』モデルであると結論づける。